2023-2024学年八年级数学上学期期中八年级数学上学期期中检测模拟卷(解析版)

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八年级上学期期中模拟卷(时间:120分钟,满分:120分)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 A. B. C. D.【详解】解:、是轴对称图形,故本选项正确;、不是轴对称图形,故本选项错误;、不是轴对称图形,故本选项错误;、不是轴对称图形,故本选项错误.故本题选:.2.以下计算正确的是 A. B. C. D.【详解】解:.,,不合题意;.一个数的立方根只有一个,,不合题意;,,符合题意;,不合题意.故本题选:.3.如图,下列条件中,不能证明的是 A., B., C., D.,【详解】解:根据题意知:边为公共边,、由“”可以判定,故本选项不合题意;、由“”可以判定,故本选项不合题意;、由,则,由“”可以判定,故本选项不合题意;、由,则,由“”不能判定,故本选项符合题意.故本题选:.4.下列说法正确的是 A.无限小数是无理数 B.1的任何次方根都是1 C.任何数都有平方根 D.实数可分为有理数和无理数【详解】解:、无限不循环小数是无理数,故本选项错误,不合题意;、1的平方根是,故本选项错误,不合题意;、0和正数有平方根,故本选项错误,不合题意;、实数可分为有理数和无理数,故本选项正确,符合题意.故本题选:.5.如图,的两个外角的平分线相交于点,则下列结论正确的是 A.平分 B.平分 C. D.【详解】解:如图,过点作于,作于,作于,的两个外角平分线相交于点,,平分.故本题选:.6.在中,,,的对边分别是,,,下列条件不能判断是直角三角形的是 A. B. C. D.【详解】解:、,,故不是直角三角形;、,且,,故为直角三角形;、,,故为直角三角形;、,故为直角三角形.故本题选:.7.如图,线段,的垂直平分线、相交于点.若,则 A. B. C. D.【详解】解:如图,连接,并延长到,,.线段,的垂直平分线、相交于点,,,,,,,,,,,.故本题选:.8.如图,四边形的对角线和相交于点.若,且,,,则的长为 A.7 B.8 C.9 D.10【详解】解:如图,过点作交的延长线于点,,,,,,,在和中,,,,,,,,在中,,令,则,,解得:,(舍去),.故本题选:.9.如图,已知是的平分线,,若,则的面积等于 A. B. C. D.不能确定【详解】解:如图,延长交于点,是的平分线,,,,,,,的面积的面积,的面积,的面积的面积,的面积的面积,的面积.故本题选:.10.如图,,在的同侧,,,,为的中点.若,则长的最大值是 A.12 B. C. D.14【详解】解:如图,作点关于的对称点,点关于的对称点,连接、、、、,,,,,,△为等边三角形,的最大值为14.故本题选:.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.若,则的值为 .【详解】解:,,,解得:,,.故本题答案为:1.12.等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分,则腰长为 .【详解】解:设腰长为x,①若12是腰长与腰长的一半的和,则x+x=12,解得:x=8,此时,底边=18﹣x=14,8、8、14能组成三角形;②若18是腰长与腰长的一半的和,则x+x=18,解得:x=12,此时,底边=12﹣12÷2=6,12、12、6能组成三角形;综上,该等腰三角形的腰长是8或12.故本题答案为:8或12.13.如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形、、、的边长分别是3、2、3、4,则最大的正方形的面积是 .【详解】解:设中间两个正方形的边长分别为、,最大正方形的边长为,则由勾股定理得:;;;即最大正方形的面积为:.故本题答案为:38.14.用“”表示一种新运算:对于任意正实数例如,那么的运算结果是: .【详解】解:原式.故本题答案为:5.15.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭生其中,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?则水深为 .【详解】解:设水深为尺,则芦苇长为尺,根据勾股定理得:,解得:,水深为12尺.故本题答案为:12尺.16.如图,在四边形中,为对角线的中点,连接、、,若,则的度数为 .【详解】解:,是的中点,,,,,,,,,,.故本题答案为:.17.如图,在中,,,射线于点,点为射线上一点,如果点满足三角形为等腰三角形,则的度数为 .【详解】解:,,于点,,当时,;当时,,;当时,;的度数是或70或.故本题答案为:或或.18.如图,为线段上一动点(不与点,重合),在同侧分别作等边和等边,与交于点,与交于点,与交于点,连结.以下五个结论:①;②;③;④为等边三角形;⑤.其中正确的有 .(注把你认为正确的答案序号都写上)【详解】解:和都是等边三角形,,,,,,在和中,,,,,,结论①正确;,,又,,,在和中,,,,,,,又,为等边三角形,结论④正确;,,结论②正确;,,,结论⑤正确;没有条件证出,结论③错误;综上,正确的结论有4个:①②④⑤.故本题答案为:①②④⑤.三.解答题(共9小题,满分66分)19.(4分)求下列各式中的值:(1);(2).【详解】解:(1),或,或,(2),,.20.(4分)计算:(1)(2).【详解】解:(1)原式;(2)原式.21.(6分)如图,在和中,,,,与交于点,与交于点.(1)求证:;(2)若,求的度数.【详解】(1)证明:,,,在和中,,,;(2)解:,,即,,,,,.22.(6分)已知的平方根是,的立方根是3,是的算术平方根.(1)填空: , , ;(2)若的整数部分是,小数部分是,求的值.【详解】解:(1)的平方根是,的立方根是3,,解得:,,,,故本题答案为:5,2,;(2),,的整数部分是,小数部分是,,,.23.(8分)方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形.(1)在图1中画一个格点正方形,使其面积等于5;(2)在图2中确定格点,使为等腰三角形(如果有多个点,请分别以点,,编号)(3)在图3中,请用无刻度的直尺找出一个格点,使平分.(不写画法,保留画图痕迹)【详解】解:(1)如图,正方形即为所求;(2)如图,,,,即为所求;(3)如图,点即为所求.24.(8分)如图,海中有一小岛,它的周围12海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在处测得小岛在北偏东方向上,航行16海里到处,这时测得小岛在北偏东方向上.(1)求点与小岛的距离;(2)如果渔船不改变航线继续向东航行,是否有触礁危险,并说明理由.【详解】解:(1)如图,过点作,交的延长线于点,由题意得:,,,设,则,,,,在中,,即,解得:,(不合题意,舍去),,点与小岛的距离:海里;(2)不会有触礁危险,理由如下:由(1)知:,,,渔船不改变航线继续向东航行,不会有触礁危险.25.(10分)如图,四边形中,,.(1)把沿翻折得到,过点作,垂足为,求证:;(2)在(2)的条件下,连接,四边形的面积为45,,求的长.【详解】(1)证明:如图,作于,则,由(1)得:,,,,由折叠的性质得:,,,设,则,,,,,,在和中,,,,;(2)解:如图,作于,于,延长交于,则,,,是等腰直角三角形,,,的面积,四边形的面积为45,的面积,,,,,,,在和中,,,,的面积,的面积,即,,.26.(10分)如图,中,,,,若动点从点开始,按的路径运动,且速度为每秒,设出发的时间为秒.(1)出发2秒后,求的周长.(2)问为何值时,为等腰三角形?(3)另有一点,从点开始,按的路径运动,且速度为每秒,若、两点同时出发,当、中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当为何值时,直线把的周长分成相等的两部分?【详解】解:(1)如图1,由,,,,动点从点开始,按的路径运动,且速度为每秒,出发2秒后,则,,,的周长为:;(2)①如图2,若在边上时,,此时用的时间为,为等腰三角形;②若在边上时,有三种情况:如图3,若使,此时,运动的路程为,所以用的时间为,为等腰三角形;如图4,若,过作斜边的高,根据面积法求得高为,作于点,在中,,所以,所以运动的路程为,则用的时间为,为等腰三角形;ⅲ如图5,若,此时应该为斜边的中点,运动的路程为,则所用的时间为,为等腰三角形,综上,当为、、、时,为等腰三角形;(3)如图6,当点在上,在上,则,,直线把的周长分成相等的两部分,,;如图7,当点在上,在上,则,,直线把的周长分成相等的两部分,,;综上,当为2或6秒时,直线把的周长分成相等的两部分.27.(10分)在等边的两边、所在直线上分别有两点、,为外一点,且,,.探究:当、分别在直线、上移动时,、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系.(1)如图1,当点、在边、上,且时,、、之间的数量关系是 ;此时 ;(2)如图2,点、在边、上,且当时,猜想问的两个结论还成立吗?若成立请直接写出你的结论;若不成立请说明理由.(3)如图3,当、分别在边、的延长线上时,探索、、之间的数量关系如何?并给出证明.【详解】解:(1)如图1,、、之间的数量关系,此时,理由如下:,,是等边三角形,是等边三角形,,,,,,,,(HL),,,,,,,是等边三角形,,,,;(2)猜想:结论仍然成立,证明:如图,在的延长线上截取,连接,,,(SAS),,,,,,,(SAS),,的周长为:,;(3)证明:如图,在上截取,连接,可证:,,可证:,,,.

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