2023-2024学年八年级数学上学期期中专题01勾股定理在直角三角形中的应用(北师大版)(原卷版)

2023-11-10 · U1 上传 · 13页 · 1010.6 K

专题01勾股定理直角三角形中的应用勾股定理及逆定理的应用1.(2022春•长垣市期中)如图是一株美丽的勾股树,所有四边形都是正方形,所有三角形是直角三角形,若正方形A、B、C面积为2、8、5,则正方形D的面积为 .2.(2023春·八年级课时练习)如图,正方形网格中,每一小格的边长为1.网格内有,则的度数是(    )A. B. C. D.3.(2023春·福建南平·八年级统考阶段练习)为预防新冠疫情,民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪(如图所示),测温仪离地面的距离AB=2.4米,当人体进入感应范围内时,测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时(即BC=0.8米),测温仪自动显示体温,则人头顶离测温仪的距离AD等于( )A.1.0米 B.1.2米 C.1.25米 D.1.5米4.(2022秋•南关区校级期末)如图在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.已知直角三角形两边求第三边1.(2023春•丰宁县期末)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形的形状改变而变化.当△ABC是直角三角形时,对角线AC的长为( )A.5 B. C. D.42.如图所示,已知中,,,于,为上任一点,则等于.3.(2023春•蜀山区期末)如图所示,在边长为单位1的网格中,△ABC是格点图形,求△ABC中AB边上的高.4.(2023春·全国·八年级期中)如图是高空秋千的示意图,小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B,最终荡到最高点C处,若,点A与点B的高度差AD=1米,水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为( )A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米5.(2021春·广东江门·八年级校考开学考试)如图,在四边形中,,,,,,则四边形的面积为.      6.(2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习)如图所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE上的位置上,如图,测得DB的长0.5米,则梯子顶端A下落了(        )米.A.0.5 B.0.4 C.0.6 D.17.(2023春·河北保定·八年级统考期末)如图,每个小正方形的边长为1.(1)三角形是否是直角三角形?.(填“是”或“否”)(2)边上的高为.8.(2023春•龙亭区期末)如图,一工厂位于点C.河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因从工厂C到取水点A的路受阻,为了取水更方便,工厂新建一个取水点H(点A,H,B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=2.5km,CH=2km,BH=1.5km.(1)CH是否为从工厂C到河边最近的一条路(即CH与AB是否垂直)?请说明理由.(2)求AC的长.解决与勾股定理有关的面积问题1.如图,、、分别是以的三边为直径所画半圆的面积,其中,,则.  2.(2023春•白云区期末)如图,在直线l上方有正方形①,②,③,若①,③的面积分别为4和16,则正方形②的面积为( )A.24 B.20 C.12 D.223.(2023春·福建厦门·八年级厦门大学附属科技中学校考期末)被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”,是用四个全等的直角三角形拼成如图①示的大正方形,中间也是一个正方形,其中四个直角三角形的直角边长分别为a,,斜边长为c.将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起,得到图形.若该图形的周长为48,,则该图形的面积.  4.(2023秋·安徽宣城·八年级统考期末)如图,将长方形沿折叠,使落在的位置,且与相交于点.(1)求证:;(2)若,,求折叠后的重叠部分阴影部分的面积.勾股定理在实际生活中的应用1.(2023春•贵港期末)在《九章算术》中有一个问题(如图):今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?它的意思是:一根竹子原高一丈(10尺),中部一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面 尺.2.(2023春·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末)《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是寸.3.(2022秋·八年级单元测试)在继承和发扬红色学校光荣传统,与时俱进,把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上,如图所示,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离有5米.则旗杆的高度.4.(2022秋•市中区期末)一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?5.(2023春·贵州黔东南·八年级统考期末)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向由向移动,已知点为海港,,,,以台风中心为圆心周围以内为受影响区域.  (1)求海港到直线的距离;(2)台风中心由向移动的过程中,海港受台风影响吗?为什么?勾股定理中的折叠问题1.(2023春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习)如图,将矩形折叠,使点和点重合,折痕为,与交于点,若,,则的长为    2.(2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习)如图,折叠长方形的一边使点D落在边的点F处,已知,,则EC的长为.  3.(2023春·八年级单元测试)矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在某一面着色(如图),则着色部分的面积为()A.16 B. C.22 D.84.(2022秋·重庆南岸·八年级校联考期中)如图1,一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处,求它爬行的最短距离.已知圆柱底面半径为R,高度为h.小明同学在研究这个问题时,提出了两种可供选择的方案,方案1:沿ACB爬行;方案2:沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行,如图2.(取3)  (1)当,时,哪种方式的爬行距离更近?(2)当,时,哪种方式的爬行距离更近?(3)当与满足什么条件时,两种方式的爬行距离同样远?5.(2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中)如图所示,在长方形纸片中,已知,折叠纸片使边与对角线重合,点B落在点F处,折痕为,且,则求的长为多少?  勾股定理中的最短路径问题1.(2022春•海伦市期末)如图,长方体的底面边长为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B,那么所用细线最短需要( )A.12cm B.11cm C.10cm D.9cm2.(2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习)如图,长方体的长,宽,高,点M在上,且,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是(     )  A. B. C. D.3.(2023春·陕西铜川·八年级铜川市第一中学校考阶段练习)如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为(    )  A.20dm B.25dm C.30dm D.35dm4.(2022秋•沙坪坝区校级期末)如图,一个长方体盒子,其中AB=9,BC=3,M为AB上靠近A的三等分点,在大长方体盒子上有一个小长方体盒子,EC=6,CG=1,CF=4,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到N点,它爬行的最短路程为 .5.(2023•广安)如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm.(杯壁厚度不计)6.(2023春·山东济宁·八年级统考阶段练习)如图,长方体的高为,底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点,那么它爬行的最短路程为(    )A. B. C. D.1.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(    )  A. B. C. D.2.(2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中)如图,圆柱底面半径为,高为,点A,B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A,B在同一条竖直直线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为cm.3.(2022秋•蓬江区月考)请用两种方法证明:△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c24.(2022春•广州期中)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动.设点P的运动时间为t秒(t>0).(1)求斜边AB上的高;(2)①当点P在BC上时,PC= ;(用含t的代数式表示)②若点P在∠BAC的角平分线上,求t的值.

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