2023-2024学年八年级数学上学期期中专题03二次根式的计算与应用（北师大版）（原卷版）

专题03二次根式的计算与应用二次根式的双重非负性1.（2023春·上海静安·八年级统考期末）方程x+1x-1=0的根是．2.（2023春·安徽六安·八年级校考期中）若代数式14-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3.（2023春·江西上饶·八年级统考期中）当a=2022时，求a+a2-2a+1的值．如图是小亮和小芳的解答过程：  (1)______的解法是错误的；(2)错误的原因______；(3)当a>3时，求a2-6a+9-|1-a|的值．x-32=3-x4.（2023春·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）若QUOTEx-32=3-xx-32=3-x，则x的值为．5．（2023春·黑龙江绥化·九年级校考阶段练习）若式子有意义，则实数的m的取值范围是（    ）A．且B．且C． D．二次根式的性质应用1．（2023春·安徽合肥·八年级校联考期中）若实数x，y满足，求的值．2．（2023春·广西梧州·八年级统考期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是．3．（2023春•莘县期末）若2＜a＜3，则等于（ ）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣14．（2022秋•虹口区校级月考）已知，则x的取值范围是（ ）A． B． C． D．或5．（2022秋•黄浦区校级月考）二次根式中字母x的取值可以是（ ）A．﹣1 B． C．0 D．36．（2022秋•黄浦区校级月考）化简：+（）2＝ ．7．（2023春·甘肃定西·七年级统考期中）实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简b-a+(b-c)2-a2.  最简二次根式及分母有理化1．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）下列名式化成最简二次根式正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2023春•虹口区期末）若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为 ．3.（2022秋·上海虹口·八年级校考期中）已知x<0,y>0，则x2y化简后为．4．（2022秋•徐汇区期末）计算：＝．5．（2022秋•闵行区期中）计算：；6.（2022秋•河北邯郸期末）已知，求的值．7．（2022秋•浦东新区期中）观察下列运算：（1）由，得﹣1（2）由，得……问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；（2）利用（1）中发现的规律计算：．8．（2023春·河南信阳·八年级统考阶段练习）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简．例如：化简解：∵∴；请你仿照上面的方法，化简下列各式：(1)；(2)二次根式的新定义运算1．（2023春·福建龙岩·七年级校联考期中）将一组数3，6，3，12，15，…，90，按下面的方法进行排列：3，6，3，12，15，18，21，24，27，30……若12的位置记为(1,4)，24的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）A．(5,2) B．(5,3) C．(6,2) D．(6,3)2．（2022春•科左中旗期末）对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b＝，则2※6＝ ．3.（2023春•盐城期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝ ；（2）若﹣1与m﹣是关于﹣2的因子二次根式，求m的值．4.（2022秋•吉州区期末）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝ ；（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．5．（2022秋·福建宁德·八年级校考期中）根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律．①1+13=43=213；②2+14=94=314；③3+15=________；④4+16=________．…(1)将题目中的横线处补充完整；(2)若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明；(3)计算：6．（2020秋•浦东新区月考）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3﹣2的算术平方根．解：3﹣2，∴3﹣2﹣1．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1）（2）（3）．二次根式的混合运算1.（2023春•淮北期末）计算：．2.（2023春•丰台区期末）计算：．3.（2023春•清原县期末）计算：（1）；（2）．4.（2023春•安庆期末）计算：．5．（2022秋•青浦区校级期末）计算：．6．（2023春·青海西宁·八年级校考期中）计算：(1)(2)7．（2023春·安徽芜湖·八年级芜湖市第二十九中学校考期末）（1）（2）2327a2-a23a+6aa31.（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）已知a+b-1+2a+b-2=0，则(a-b)2023为（ ）A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣20232．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．，3，，，，，A．2 B．3 C．4 D．53．（2023春•莘县期末）若2＜a＜3，则等于（ ）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣14．（2023春•虹口区期末）若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为 3 ．5．（2022秋•嘉定区校级月考）最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝ ．6．（2023秋·福建泉州·八年级校联考期中）已知a≥0时，a2=a．请你根据这个结论直接填空：（1）9=；（2）若x+1=20202+20212，则2x+1=7．（2023春·安徽淮南·八年级统考期末）计算：(1)12÷3-612+8；(2)5+12-55+1．8．（2023春·八年级单元测试）阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+22=1+22，善于思考的康康进行了以下探索：设a+b2=m+n22（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2（有理数和无理数分别对应相等），∴a=m2+2n2，b=2mn，这样康康就找到了一种把式子a+b2化为平方式的方法．请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=c+d32，用含c、d的式子分别表示a、b，得：a=________，b=________；(2)若7-43=e-f32，且e、f均为正整数，试化简：7-43；(3)化简：7+21-80．