2015年云南省中考数学试卷及答案（word版）

机密★2015年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．−2的相反数是 A．−2 B．2 C． D．2．不等式＞0的解集是 A．x＞1 B．x＜−3 C．x＞3 D．x＜33．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为 A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×1045．下列运算正确的是 A． B． C． D．6．下列一元二次方程中，没有实数根的是 A． B．] C． D．7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市）ABCDEF推荐数（个）362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．若扇形的面积为3，圆心角为60°，则该扇形的半径为 A．3 B．9 C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：．10．函数的自变量的取值范围是 ．11．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3、l4所截，则∠= ．l1l2l3l456°120°12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．如图，点、、是⊙Ｏ上的点，，则的度数为．OABC14．如图，在△ABC中，，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）．ABCABCP1M1ABCP1M1P2M2ABCP1M1P2M2P3M3……图1图2图3三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）化简求值：，其中．16．（本小题5分）如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），ABDC使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（本小题5分）已知、两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从地匀速驶往地，到达地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：，；结果保留整数）ABCMN20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．0123456789资金金额（亿元）10机场ABCDFE6个机场投入建设资金金额条形统计图（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（请直接填写计算结果）机场铁路公路34%铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300abm所占百分比c34%6%所占圆心角216°d21.6°22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD中，，．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且．ABCDNMP（1）求证：；（2）求线段AP的长．23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴相交于、两点，与轴相交于点，直线（）经过、两点．已知，，且．（1）分别求直线和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B． 2 C． ﹣ D． 考点： 相反数．.分析： 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答： 解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（ ） A．x＞1 B． x＜﹣3 C． x＞3 D． x＜3考点： 解一元一次不等式．.分析： 利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．解答： 解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（ ） A．正方体 B． 圆锥 C． 圆柱 D． 球考点： 由三视图判断几何体．.分析： 找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答： 解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．点评： 此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（ ） A．17.58×103 B． 175.8×104 C． 1.758×105 D． 1.758×104考点： 科学记数法—表示较大的数．.分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．点评： 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（ ） A．a2•a5=a10 B． （π﹣3.14）0=0 C． ﹣2= D． （a+b）2=a2+b2考点： 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．.分析： 根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．解答： 解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．点评： 此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算． 6．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．4x2﹣5x+2=0 B． x2﹣6x+9=0 C． 5x2﹣4x﹣1=0 D． 3x2﹣4x+1=0考点： 根的判别式．.分析： 分别计算出每个方程的判别式即可判断．解答： 解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市）ABCDEF推荐数（个）362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ） A．42，43.5 B． 42，42 C． 31，42 D． 36，54考点： 中位数；加权平均数．.分析： 根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．解答： 解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．点评： 本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义． 8．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（ ） A．3 B． 9 C． 2 D． 3考点： 扇形面积的计算．.分析： 已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．解答： 解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．点评： 本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2） ．考点： 提公因式法与公式法的综合运用．.分析： 原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答： 解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．点评： 本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有