2020年山东省日照市中考数学试卷（解析版）

2020年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来．1.2020的相反数是（）A.−12020 B.12020 C.−2020 D.20202.单项式−3ab的系数是（）A.3 B.−3 C.3a D.−3a3.“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A.1.02×106 B.1.02×105 C.10.2×105 D.102×104 4.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.调查全国初中学生视力情况B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C.调查某品牌汽车的抗撞击情况D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5.将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A.y＝2x+3 B.y＝2x−3 C.y＝2(x+3) D.y＝2(x−3)6.下列各式中，运算正确的是（）A.x3+x3＝x6 B.x2⋅x3＝x5 C.(x+3)2＝x2+9 D.5−3=27.已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1:2，则菱形的面积为（）A.83 B.8 C.43 D.238.不等式组x+1≥23(x−5)<−9 的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.9.如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）A.主视图 B.左视图C.俯视图 D.主视图和俯视图10.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝63，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A.6π−923 B.12π−93 C.3π−943 D.9311.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A.59 B.65 C.70 D.7112.如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝−1，下列结论：①abc<0；②3a<−c；③若m为任意实数，则有a−bm≤am2+b； ④若图象经过点(−3, −2)，方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2(|x1|<|x2|)，则2x1−x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，只要求填写最后结果．13.分解因式：mn+4n＝________．14.如图，有一个含有30∘角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65∘，则∠1的度数是________．15.《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，则可列方程组为________．16.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y=kx(k<0, x<0)与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F(−12, 5)，把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG // y轴，则△BOC的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：3−8+(23)−1−3×cos30∘；（2）解方程：x−3x−2+1=32−x．18.如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x<80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是________；众数是________；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是________；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明． 20.如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≅△BDF；（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．21.阅读理解：如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90∘，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA=ac，sinB=bc，可得asinA=bsinB=c＝2R，即：asinA=bsinB=csinC=2R，（规定sin90∘＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：asinA________csinC（用>、＝或<连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60∘，∠B＝45∘，a＝8，求b．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15∘，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45∘，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．(3≈1.732, sin15∘=6−24)22.如图，函数y＝−x2+bx+c的图象经过点A(m, 0)，B(0, n)两点，m，n分别是方程x2−2x−3＝0的两个实数根，且m试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来．1.【答案】C【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】2020的相反数是：−2020．2.【答案】B【考点】单项式【解析】根据单项式系数的定义即可求解．【解答】单项式−3ab的系数是−3．3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】1020000＝1.02×106．4.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．【解答】对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，5.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【解答】∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．6.【答案】B【考点】二次根式的加减混合运算同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．【解答】B、x2⋅x3＝x5计算正确，故选项B符合题意（1）C、(x+3)2＝x2+6x+9，故选项C不符合题意（2）D、二次根式5与3不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．7.【答案】D【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．【解答】如图，∵两邻角度数之比为1:2，两邻角和为180∘，∴∠ABC＝60∘，∠BAD＝120∘，∵菱形的周长为8，∴边长AB＝2，∴菱形的对角线AC＝2，BD＝2×2sin60∘＝23，∴菱形的面积=12AC⋅BD=12×2×23=23．8.【答案】D【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】不等式组x+1≥23(x−5)<−9 ，由①得：x≥1，由②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2．数轴上表示如图：，9.【答案】B【考点】简单组合体的三视图轴对称图形【解析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【解答】由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．10.【答案】A【考点】扇形面积的计算垂径定理勾股定理【解析】根据垂径定理得出CE＝DE=12CD=33，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD＝60∘，进而结合扇形面积求出答案．【解答】 ∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE＝DE=12CD=33．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2=(9−r)2+(33)2，解得，r＝6，∴OE＝3，∴cos∠BOD=OEOD=36=12，∴∠EOD＝60∘，∴SBOD=16π×36=6π，SRt△OED=12×3×33=923，∴S=6π−923，11.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+2+3个；第3个图形共有三角形5+2+3+4个；第4个图形共有三角形5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有三角形5+2+3+4+...+n+(n+1)个；由此代入n＝10求得答案即可．【解答】根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=4+12×11×(11+1)=70．12.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点根与系数的关系二次函数图象与系数的关系【解析】由图象可知a<0，c>0，由对称轴得b＝2a<0，则abc>0，