2017年青岛市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 39页 · 1.4 M

青岛市2017年中考数学试卷(考试时间:120分钟;满分:120分)真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分;第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分.要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效.第(Ⅰ)卷一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.的相反数是(). A.8 B. C. D.2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是().3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是().A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是4.计算的结果为().A.B.C.D.5.如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为()A.B.C.D.6,如图,AB是⊙O的直径,C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A、100°B、110°C、115°D、120°如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,,AC=2,BD=4,则AE的长为()A.B.C.D.8.一次函数的图像经过点A(),B(2,2)两点,P为反比例函数图像上的一个动点,O为坐标原点,过P作y轴的吹吸纳,垂足为C,则△PCO的面积为()A、2B、4C、8D、不确定第Ⅱ卷二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫。65000000用科学计数法可表示为______________________。10.计算11.若抛物线与x轴没有交点,则m的取值范围是_____________°12.如图,直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD.若BD=4,则阴影部分的面积为___________________。13,如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE、ED、BD,若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为__________度.14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为____。三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:四边形ABCD.求作:点P.使∠PCB=∠B,且点P到AD和CD的距离相等。结论:四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)解不等式组 (2)化简:;17.(本小题满分6分)小华和小军做摸球游戏,A袋中装有编号为1,2,3的三个小球,B袋中装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同,从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.18.(本小题满分6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查,并绘制成如图=1\*GB3\*MERGEFORMAT①=2\*GB3\*MERGEFORMAT②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。请你根据以上信息解答以下问题(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。(2)补全条形统计图(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数19.(本小题满分6分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据:)20.(本小题满分8分)A、B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,结合图像回答下列问题:(1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填);甲的速度是__________km/h;乙的速度是________km/h。(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5km?21.(本小题满分8分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OF.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.22.(本小题满分10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间比淡季上涨,下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变。经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?23.(本小题满分10分)数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.探究一:求不等式的解集(1)探究的几何意义如图=1\*GB3\*MERGEFORMAT①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应点的数为,由绝对值的定义可知,点A'与O的距离为,可记为:A'O=。将线段A'O向右平移一个单位,得到线段AB,,此时点A对应的数为,点B的对应数是1,因为AB=A'O,所以AB=。因此,的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。(2)求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为(3)求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图=2\*GB3\*MERGEFORMAT②的数轴上表示的解集,并写出这个解集探究二:探究的几何意义(1)探究的几何意义如图=3\*GB3\*MERGEFORMAT③,在直角坐标系中,设点M的坐标为,过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则点P点坐标(),Q点坐标(),|OP|=,|OQ|=,在Rt△OPM中,PM=OQ=y,则因此的几何意义可以理解为点M与原点O(0,0)之间的距离OM(2)探究的几何意义如图=4\*GB3\*MERGEFORMAT④,在直角坐标系中,设点A'的坐标为,由探究(二)(1)可知,A'O=,将线段A'O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时A的坐标为(),点B的坐标为(1,5)。因为AB=A'O,所以AB=,因此的几何意义可以理解为点A()与点B(1,5)之间的距离。(3)探究的几何意义请仿照探究二(2)的方法,在图=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤中画出图形,并写出探究过程。(4)的几何意义可以理解为:_________________________.拓展应用:(1)+的几何意义可以理解为:点A与点E的距离与点AA与点F____________(填写坐标)的距离之和。(2)+的最小值为____________(直接写出结果)24.(本小题满分12分)已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图=1\*GB3\*MERGEFORMAT①摆放(点P与点B重合),点F,B(P),C在同一条直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°。如图=2\*GB3\*MERGEFORMAT②,△EFP从图=1\*GB3\*MERGEFORMAT①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s;EP与AB交于点G.同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于M,连接AF,PQ,当点Q停止运动时,△EFP也停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:(1)当t为何值时,PQ∥BD?(2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M在PG的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题号12345678答案CACDBBDA二、填空题号91011121314答案1348+12三、作图略四、解答题16、(1)由=1\*GB3\*MERGEFORMAT①得:;由=2\*GB3\*MERGEFORMAT②得:<。所以不等式组的解集为:(2)原式17,解:列表如下B袋A袋456134522343123共有9种等可能结果,其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果;则小军胜的概率为∵,∴不公平。18、(1)126°(2)40÷40%-2-16-18-32=32人(3)1200×=768人19,解:如图,作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,∠ABD=67°,∴,∴在Rt△BCD中,∠CBD=30°,∴∴答:AC之间的距离约为596km。20,解:(1);30;20;(2)由图可求出,由得;由得答:甲出发后1.3h或者1.5h时,甲乙相距5km。21,(1)证明:∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D又E、F分别是AB、AD中点,∴BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)若AB⊥AD,则AEOF为正方形,理由如下∵E、O分别是AB、AC中点,∴EO∥BC,又BC∥AD,∴OE∥AD,即:OE∥AF同理可证OF∥AE,所以四边形AEOF为平行四边形由(1)可得AE=AF所以平行四边AEOF为菱形因为AD⊥AB,所以∠BAD=90°,所以菱形AEOF为正方形。22,解:(1)设有间豪华间,由题可得解得,经检验是原方程的根则:答:该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元。(2)设上涨m元,利润为,则因为,所以抛物线开口向下所以当时,23,解:探究一(3)解集为:探究二(3)如图=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤,在直角坐标系中,设点A'的坐标为,由探究(二)(1)可知,A'O=,将线段A'O先向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到线段AB,此时A的坐标为(),点B的坐标为()。因为AB=A'O,所以AB=,因此的几何意义可以理解为点A()与点B()之间的距离。拓展应用(1)()(2)524,解:(1)若PQ∥BD,则△CPQ∽于△CBD,所以,即,解得:(2)由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°可得,∠MQD=∠CBD又∠MDQ=∠C=90°,所以△MDQ∽△CBD所以,即,所以(0<t<6)(3)假使存在t,使则,即整理得,解得答:当t=2,(4)易证△PBG∽△PEF,∴,即,∴则作MN⊥BC于N点,则四边形MNCD为矩形所以MN=CD=6,CN=,故:PN=若M在PG的垂直平分线上,则GM=PM,所以,所以即:整理得:,解得。2017年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)(2017•青岛)﹣的相反数是( )A.8 B.﹣8 C. D.﹣【考点】14:相反数.菁优网版权所有【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解:﹣的相反数是,故选:C.【

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