2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）A．70° B．100° C．110° D．120°4．（3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A． B． C． D．5．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤36．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）A．m2+m2＝m4 B．（m+）2＝m2+ C．（3mn2）2＝6m2n4 D．2m2n÷＝2mn27．（3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）A． B． C．2 D．48．（3分）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A．4月份三星手机销售额为65万元 B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A．236π B．136π C．132π D．120π10．（3分）函数y＝的图象为（ ）A． B． C． D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为 元．12．（3分）分解因式：x3﹣x＝ ．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是 ．14．（3分）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为 ．15．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8＝0，则a+b＝ ．16．（3分）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD＝60°且AD＝AE，则∠EDC＝30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为 ．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝，b＝﹣．18．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．19．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．21．（7分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：付款金额a7.51012b购买量（千克）11.522.53（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．22．（9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y＝3x与y＝的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC＝∠ABC（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF＝∠P，求证：＝＝．25．（12分）已知：抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，∵CD∥BE，∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．4．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．6．【分析】A：根据整式的混合运算方法计算即可．B：根据完全平方公式的计算方法判断即可．C：根据积的乘方的运算方法计算即可．D：根据分式的混合运算方法计算即可．【解答】解：∵m2+m2＝2m2，∴选项A错误；∵（m+）2＝m2++2，∴选项B错误；∵（3mn2）2＝9m2n4，∴选项C错误；∵2m2n÷＝2mn2，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．7．【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB＝8﹣6＝2，∠EAD＝45°；在图③中，得到AB＝AD﹣DB＝6﹣2＝4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF＝AB＝4，CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2，EC＝DB＝2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB＝8，AD＝6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB＝8﹣6＝2，∠EAD＝45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB＝AD﹣DB＝6﹣2＝4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2，而EC＝DB＝2，×2×2＝2．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．8．【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．9．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8＝8π+128π＝136π．故选：B．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．10．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y＝﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y＝x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．【点评】本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．二.填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与