2013年内蒙古包头市中考数学试卷

2013年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（ ）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣52．（3分）3tan30°的值等于（ ）A． B．3 C． D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠04．（3分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧5．（3分）已知方程x2﹣2x﹣1＝0，则此方程（ ）A．无实数根 B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为﹣1+6．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）A．6 B．8 C．9 D．107．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 B．两个相似图形一定是位似图形 C．平移后的图形与原来图形对应线段相等 D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上8．（3分）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A． B． C． D．9．（3分）化简÷•，其结果是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．10．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S211．（3分）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（ ）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在各题对应的横线上）13．（3分）计算：＝ ．14．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是 ．环数789人数3415．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝ 度．16．（3分）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 ．17．（3分）设有反比例函数y＝，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围 ．18．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为 ．19．（3分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为 ．20．（3分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝ 度．三、解答题（本大题共6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在对应位置）21．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．22．（8分）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′＝1米时，求BB′的长．23．（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．（10分）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．26．（12分）已知抛物线y＝x2﹣3x﹣的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点E（﹣，0）和点F（0，﹣），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2013年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．【分析】运用有理数的加法法则直接计算．【解答】解：原式＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．【点评】解此题关键是记住加法法则进行计算．2．【分析】直接把tan30°＝代入进行计算即可．【解答】解：原式＝3×＝．故选：A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】根据|a|＝﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：B．【点评】此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．【分析】根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β＝2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ＝﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x＝＝1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选：D．【点评】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选：C．【点评】本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．【分析】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr＝，解得：r＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．【分析】原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣••＝﹣2．故选：A．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：矩形ABCD的面积S＝2S△ABC，而S△ABC＝S矩形AEFC，即S1＝S2，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11．【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．【解答】解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则＝a；逆命题：若＝a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．12．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x＝1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣＞0，则b＜0，正确；②∵对称轴为直线x＝1，∴x＝2与x＝0时的函数值相等，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，正确；④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x＝1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在各题对应的