2020年内蒙古包头市中考数学试卷

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）+的计算结果是（ ）A．5 B． C．3 D．4+2．（3分）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ）A．0.9348×108 B．9.348×107 C．9.348×108 D．93.48×1063．（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．14．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 C．1+＝ D．a÷b•＝5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（ ）A．50° B．55° C．70° D．75°6．（3分）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变7．（3分）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（ ）A． B． C． D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（ ）A．2π B．4π C． D．π10．（3分）下列命题正确的是（ ）A．若分式的值为0，则x的值为±2 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若b＞a＞0，则＞ D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（ ）A． B． C． D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．14．（3分）分式方程+＝1的解是 ．15．（3分）计算：（+）（﹣）2＝ ．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝ °．17．（3分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 ．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 ．19．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 ．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为 ．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．（8分）我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是 分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22．（8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．23．（10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE＝，5BF﹣5AD＝4．（I）求AE的长；（2）求cos∠CAG的值及CG的长．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．（1）如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD＝BD；②求的值；（2）如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．【分析】先化简，再加减．【解答】解：原式＝2+＝3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减．化简是解决本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9348万＝93480000＝9.348×107，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．【解答】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．4．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝（﹣bc）2＝b2c2，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】先根据平角求出∠ACE，再根据平行线的性质得出∠A＝∠ACE，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝55°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出∠A＝∠ACE是解此题的关键．6．【分析】根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．7．【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．【解答】解：由题意得，，解得，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B．【点评】本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．8．【分析】方法1：根据勾股定理可求AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BD，CD的长，设DE＝x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程可求x，进一步求出BE的长．方法2：由AC，BC易求三角形ABC的面积，由D是AB中点，从而得到△BCD的面积是△ABC面积的一半，从而得到BE．【解答】解：方法1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，由勾股定理得AB＝＝＝2，∵D是AB的中点，∴BD＝CD＝，设DE＝x，由勾股定理得（）2﹣x2＝（2）2﹣（+x）2，解得x＝，∴在Rt△BED中，BE＝＝＝．方法2：三角形ABC的面积＝×AC×BC＝×2×2＝2，∵D是AB中点，∴△BCD的面积＝△ABC面积×＝，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，由勾股定理得AB＝＝＝2，∵D是AB的中点，∴CD＝，∴BE＝×2÷＝．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键．9．【分析】根据平角定义和已知求出∠AOD＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，求出∠COD＝90°，解直角三角形求出半径OD，再根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝，故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半