2011年内蒙古包头市中考数学试卷

2011年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值是（ ）A．﹣2 B． C．2 D．﹣2．（3分）3的平方根是（ ）A．± B．9 C． D．±93．（3分）一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（ ）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定4．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥2且x≠3 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥2且x≠05．（3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是（ ）A．相交 B．外切 C．外离 D．内含6．（3分）2008年6月1日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（ ）A．6.9×105 B．6.9×109 C．7×108 D．7.0×1087．（3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ）A． B． C． D．8．（3分）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④9．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（ ）A．16 B．16 C．8 D．810．（3分）已知下列命题：①若a＝b，则a2＝b2；②若x＞0，则|x|＝x；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（ ）A．30° B．60° C．45° D．50°12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x＝1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（ ）A．4或﹣30 B．﹣30 C．4 D．6或﹣20二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）不等式组的解集是 ．14．（3分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．15．（3分）化简二次根式：＝ ．16．（3分）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．17．（3分）化简，其结果是 ．18．（3分）如图，已知A（﹣1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y＝的图象上的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是 ．19．（3分）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE＝DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是 ．20．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是 ．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内；（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ；（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．22．（8分）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）（1）求几点钟船到达C处；（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离．23．（10分）为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：A型B型成本（万元/栋）2.52.8出售价（万元/栋）3.13.5（1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．24．（10分）在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC＝1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．25．（12分）如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？2011年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．故选：B．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3．【分析】先计算△＝b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝12﹣4•1•＝0，∴原方程有两个相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的根判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．【分析】由于分子是二次根式，由此得到x﹣2是非负数，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根据这些即可求解．【解答】解：依题意得，解之得x≥2．故选：B．【点评】此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．【分析】由两圆的直径分别是2厘米与4厘米，求得两圆的半径分别是1厘米与2厘米，然后由圆心距是3厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米，∵圆心距是3厘米，1+2＝3，∴这两个圆的位置关系是外切．故选：B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1048576有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：6.984亿＝6.984×108≈7.0×108．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．7．【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是：＝．故选：D．红1红2红3黄1黄2红1﹣红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1﹣红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2﹣红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3﹣黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄1﹣【点评】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．8．【分析】分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论．【解答】解：①正方形的主、左和俯视图都是正方形；②圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是显示圆心的圆；③球体的主、左和俯视图都是圆形；④圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱体．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力．9．【分析】首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA＝AC，∠BAC＝∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°，∴AC＝4，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，OB＝2，∴BD＝2OB＝4，∴该菱形的面积是：AC•BD＝×4×4＝8．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．10．【分析】根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．【解答】解：①若a＝b，则a2＝b2，其逆命题为若a2＝b2，则a＝b，故本选项错误，②若x＞0，则|x|＝x，其逆命题为若|x|＝x，则x＞0，故本选项错误，③例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，故本选项正确．故选：A．【点评】本题主要考查了逆命题与真假命题的定义，需逐个选项进行分析，难度适中．11．【分析】连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO＝90°，可推出∠DPA+∠A＝45°，即∠CDP＝45°．【解答】解：如图，连接OC，∵OC＝OA，PD平分∠APC，∴∠CPD＝∠DP