2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）

辽宁省朝阳市2020年中考数学试题（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的相关信息填写在试题卷和答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第I卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.的绝对值是（）A. B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】的绝对值是，故选：C．【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2.如图所示的主视图对应的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．【详解】A：的主视图为，故此选项错误；B：的主视图为，故此选项正确；C：的主视图为，故此选项错误；D：的主视图为，故此选项错误；答案故选B【点睛】本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可．【详解】A.，故不正确；B.，故不正确；C.，正确；D.，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.计算的结果是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．【详解】解：原式===．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．5.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A.8 B.6 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．【详解】设可以打x折出售此商品，由题意得：240，解得x6，故选：B【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．6.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.300，150，300 B.300，200，200C.600，300，200 D.300，300，300【答案】D【解析】【分析】分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法计算即可．【详解】众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是；平均数是，故选：D．【点睛】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．7.如图，四边形是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（）A.1 B. C.2 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】过点D作交AO于点E，由平行的性质可知，等量代换可得的值.【详解】解：如图，过点D作交AO于点E，四边形是矩形故选：A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A. B. C.42 D.【答案】D【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可；【详解】解：∵当x=0时，，∴A(0，4)，∴OA=4；∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为（-7，3），∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-7×3=-21．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．9.某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．详解】设班级共有x名学生，依据题意列方程得，故选：B．【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键．10.如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；②过点O作交AE于点H，过点O作交BC于点Q，过点B作交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE,AF,EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM,BK的长度，然后利用即可判断；③利用平行线分线段成比例得出，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；④直接利用平行线的性质证明，即可得出结论．【详解】如图，过点O作交AE于点H，过点O作交BC于点Q，过点B作交OM的延长线于点K，∵四边形ABCD是正方形，，，．，，，，，，∴，，．，，．，，，，，，，．，，故①正确；，，．，，，故④正确；，，，故③正确；，即，∴，，故②错误；∴正确的有①③④，故选：D．【点睛】本题主要考查四边形综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11.在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】580亿＝58000000000=5.8×1010．故答案为：5.8×1010．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【解析】【分析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．【详解】∵，∴∴乙的波动比较小，乙比较稳定故答案为：乙【点睛】本题主要考查了方差，熟记方差越大，数据的波动越大是解题的关键．13.已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．【答案】5【解析】【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可．【详解】解：，①+②，得3x+3y=6-3a，∴x+y=2-a，∵，∴2-a=-3，∴a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．14.抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．【答案】且【解析】【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线与x轴有交点，∴，∴，又∵，∴，∴k的取值范围是且；故答案为：且．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．15.如图，点是上的点，连接，且，过点O作交于点D，连接，已知半径为2，则图中阴影面积为_________________．【答案】【解析】【分析】由圆周角定理可得∠AOB的度数，由可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵，∴∠AOB=30°，∵，∴S△ABD=S△ABO，∴S阴影=S扇形AOB=．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．16.如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．【答案】【解析】【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）2068-2024=44∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）故答案为：（45，43）【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入式子进行计算即可．【详解】原式当时，原式【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．【详解】解：（1