2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是( )A.﹣3 B.3 C. D.﹣2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.3.一元二次方程x2+x﹣1=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断4.下列调查中,调查方式最适合普查(全面调查)的是()A.对全国初中学生视力情况的调查B.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C.对一批飞机零部件的合格情况的调查D.对我市居民节水意识的调查5.若点,,在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A. B. C. D.6.关于x,y二元一次方程组的解是,则的值为()A.4 B.2 C.1 D.07.把与放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,若,,则的度数是()A. B. C. D.8.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量,抽取了7名同学进行调查,调查结果如下(单位:篇/周):,其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4,那么这组数据的众数与中位数分别为()A.5,4 B.3,5 C.4,4 D.4,59.如图,在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,,垂足为点E,,且,则AD的长为()A. B. C.10 D.10.已知二次函数的图象如图所示,现给出下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.2019年5月20日,第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕.短短5天时间,有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为_____.12.因式分解:____.13.从点,,,中任取一点,所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为_____.14.不等式组的解集是_____.15.如图,把三角形纸片折叠,使点A、点C都与点B重合,折痕分别为EF,DG,得到,,若,则FG的长为_____.16.如图,直线与x轴交于点M,与y轴交于点A,过点A作,交x轴于点B,以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1,延长A1C交x轴于点B1,以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去,再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行,正方形ABCA1,A1B1C1A2,…,中的阴影部分的面积分别为S1,S2,…,Sn,则Sn可表示为_____.三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.先化简,再求值:,其中.18.佳佳文具店购进A,B两种款式的笔袋,其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元,购进B种笔袋用了600元,且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问:文具店购进A,B两种款式的笔袋各多少个?19.某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动,要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类,学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计,并对获取的数据进行了整理,根据整理结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.已知所统计的数据中,捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同.请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次被抽查的书籍有_____册.(2)补全条形统计图.(3)若此次捐赠的书籍共1200册,请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册.20.有5张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上图案是中心对称图形的概率为_____.(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.21.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图,他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为,沿山坡向上走25m到达D处,测得古塔顶端M的仰角为.已知山坡坡度,即,请你帮助小明计算古塔的高度ME.(结果精确到0.1m,参考数据:)22.如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作交AB于点F,连接DB交于点H,E是BC上的一点,且,连接DE.(1)求证:DE是的切线.(2)若,,求的半径.23.网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克10元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中).(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元,则销售单价x应定为多少元?(3)设每天销售该特产的利润为W元,若,求:销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?24.如图,四边形ABCD是正方形,连接AC,将绕点A逆时针旋转α得,连接CF,O为CF的中点,连接OE,OD.(1)如图1,当时,请直接写出OE与OD的关系(不用证明).(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.(3)当时,若,请直接写出点O经过路径长.25.如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线过A,C两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式.(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当时,求的值.(3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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