2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）

一、选择题（共10小题）1．计算：的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017【答案】B．【解析】试题分析：=﹣1．故选B．考点：有理数的乘方．2．如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠BAE=60°，则∠AEF的度数为（ ）A．110° B．140° C．150° D．160°【答案】C．考点：平行线的性质；垂线．3．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．4．如果与是同类项，则m，n的值为（ ）A．m=﹣1，n=3 B．m=1，n=3 C．m=﹣1，n=﹣3 D．m=1，n=﹣3【答案】B．考点：同类项．5．某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（ ）A．45，30 B．60，40 C．60，45 D．40，45【答案】C．【解析】试题分析：爱好旅游人数：150×40%=60（人），爱好阅读的人数：150×（1﹣10%﹣40%﹣20%）=45（人）．故选C．考点：扇形统计图．6．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：[来源:学科网]这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（ ）A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页【答案】C．考点：中位数；加权平均数．7．如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（ ）A．不变 B．由大变小C．由小变大 D．先由小变大，后由大变小【答案】A．【解析】试题分析：图中阴影部分的面积不变，理由是：不论怎样旋转，阴影部分的面积都等于S扇形AOD﹣S△AOD．故选A．考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．8．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（ ）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40【答案】D．【解析】试题分析：设增加了x行或列，根据题意得：（8+x）（10+x）=8×10+40．故选D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9．若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3【答案】C．考点：抛物线与x轴的交点；分类讨论．10．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP•DE=DH•DC，其中一定正确的是（ ）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】D．【解析】试题分析：∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD．∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°．在△HPG和△DPF中，∵∠PHG=∠PDF，PH=PD，∠GPH=∠FPD，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；∵△HPD为等腰直角三角形，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP，故③正确．学科&网∵DP•DE=DH•DE，DC=DE，∴DP•DE=DH•DC，故④正确，由此即可判断选项D正确．故选D．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；旋转的性质．二、填空题（共6小题）11．数据19170000用科学记数法表示为．【答案】1.917×107．【解析】试题分析：19170000=1.917×107．故答案为：1.917×107．考点：科学记数法—表示较大的数．[来源:Z§xx§k.Com]12．“任意画一个四边形，其内角和是360°”是事件（填“随机”、“必然”、“不可能”中任一个）．【答案】必然．【解析】试题分析：“任意画一个四边形，其内角和是360°”是必然事件．故答案为：必然．考点：随机事件．13．不等式组的解集为．[来源:学。科。网]【答案】2＜x＜3．考点：解一元一次不等式组．14．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．【答案】．【解析】试题分析：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的．体积=V圆柱+V圆锥=π×52×10+×π×52×（15﹣10）=250π+=．故答案为：．考点：由三视图判断几何体．15．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP最短时，点P的坐标为．【答案】（，）．【解析】试题分析：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．在Rt△OBK中，OB===．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，设OA=OB=x，在Rt△ABK中，∵AB2=AK2+BK2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴A（5，0）．∵A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短．在Rt△AOG中，AG===，∴AC=．∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为，由，解得：，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．考点：轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；菱形的性质；动点型；最值问题；综合题．16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象都过点A（2，2），将直线OA向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点B，连接AB，AC，则△ABC的面积为．【答案】或．∴BC==，BC′==，∴S△ABC=•BC•AD==，S△ABC′=•BC′•AD==，∴△ABC的面积为或．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；分类讨论；综合题．三、解答题（共9小题）17．计算：．【答案】0．【解析】试题分析：首先计算算术平方根、负整数指数幂、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．试题解析：原式=2+2﹣1﹣3=0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．解分式方程：．【答案】x=6．考点：解分式方程．19．为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m=，n=，请补全频数分布直方图．（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？【答案】（1）80，0.05；（2）144°；（3）840．试题解析：（1）由题意得：n==0.05，m=200×0.40=80．故答案为：80，0.05．频数分布直方图如图所示：（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40=144°．故答案为：144°．（3）参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有1200×=840（名）．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．20．如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号）【答案】．在Rt△ECD中，tan60°=，∴=，解得x=5+3，∴CD=15+3，∴CF=CD﹣DF=15+3﹣8=（）（m）．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．[来源:Zxxk.Com]21．在四边形ABCD中，有下列条件：①ABCD；②ADBC；③AC=BD；④AC⊥BD．（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？【答案】（1）；（2）相等．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率．考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．22．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠BCP=∠BAN．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）求证：AM•CP=AN•CB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据圆周角定理得出∠ANC=90°，得到∠CAN+∠ACN=90°，根据切线的性质得出CP⊥AC，故∠ACN+∠BCP=90°，利用等量代换可得出∠BCP=∠CAN；再由∠BCP=∠BAN得到∠CAN=∠BAN，由△ANC≌△ANB即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得出∠ACN=∠ABN，再由圆内接四边形的性质得出∠ACN+∠AMN=180°，故可得出∠AMN=∠CBP．根据∠BCP=∠MAN得出△AMN∽△CBP，由相似三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠ACN+∠CAN=90°，∠ANB=90°．∵CP切⊙O于点C，∴CP⊥AC，∴∠ACN+∠BCP=90°，∴∠CAN=∠BCP．又∵∠BCP=∠BAN，∴∠CAN=∠BAN．在△ANC和△ANB中，∵∠CAN=∠BAN，AN=AN，∠ANC=∠ANB，∴△ANC≌△ANB，∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形；考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；切线的性质．23．今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为（m为常数）．（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．【答案】（1）；（2）当该企业生产出的产品出厂价定为45元时，月利润W（元）最大，最大利润是30500元．试题解析：（1）把（40，3）代入得，3=﹣×40+m，∴m=5，∴y=﹣x+5（25≤x≤40），设BC的解析式为：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入y=kx+b，得