2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）

一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣2+1的结果是（ ）A．﹣3B．﹣1C．3D．1【答案】B．考点：有理数的加法．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．单项式乘单项式；4．完全平方公式．3．（3分）如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（ ）A．19°B．29°C．63°D．73°【答案】D．考点：平行线的性质．4．（3分）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（ ）A．1，2，0.4B．2，2，4.4C．2，2，0.4D．2，1，0.4【答案】C．考点：1．方差；2．中位数；3．众数．5．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【答案】D．考点：简单组合体的三视图．6．（3分）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【答案】B．考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．B．C．D．【答案】C．考点：根的判别式．8．（3分）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）【答案】A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5【答案】A．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型．10．（3分）如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①；②当0＜x＜3时，；[来源:Zxxk.Com]③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）11．（3分）太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．【答案】6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．12．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．[来源:Zxxk.Com]【答案】8．考点：三角形三边关系．[来源:Z,xx,k.Com]13．（3分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．【答案】．考点：几何概率．14．（3分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．【答案】2.9．【解析】考点：勾股定理的应用．[来源:学科网ZXXK]15．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．【答案】19.6．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．【答案】（1）；（2）0＜t≤1且．【解析】考点：1．几何变换综合题；2．动点型；3．综合题．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中．【答案】，﹣1．考点：分式的化简求值．18．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．【答案】③，证明见试题解析．考点：菱形的判定．19．（6分）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？【答案】二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．考点：二元一次方程组的应用．20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是（=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【答案】（1）84；（2）130；（3）1400．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．加权平均数．21．（8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【答案】（1）公平；（2）不公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．22．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．【答案】（1）DE为⊙O的切线；（2）5．考点：1．切线的判定；2．综合题．23．（8分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．【答案】（1）；（2），当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．[来源:学#科#网]考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．24．（10分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．【答案】[探究发现]△CDE；勾股；；[实践运用]（1）45°；（2）正方形边长为6，MN=．考点：1．几何变换综合题；2．阅读型；3．探究型；4．综合题；5．压轴题．25．（12分）如图，已知经过点D（2，）的抛物线（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．（1）填空：m的值为，点A的坐标为；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1），A（﹣1，0）；（2）作图见试题解析；（3）3；（4）P（4，）或（6，）．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．分类讨论；4．探究型；5．存在型；6．综合题；7．压轴题．