2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.(3分)(2016•朝阳)在下列实数中,﹣3,,0,2,﹣1中,绝对值最小的数是( )A.﹣3 B.0 C. D.﹣1【解析】|﹣3|=3,||=,|0|=0,|2|=2,|﹣1|=1,∵3>2>>1>0,∴绝对值最小的数是0,故选:B. 2.(3分)(2016•朝阳)“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到4.62亿,其中4.62亿用科学记数法表示为( )A.4.62×104 B.4.62×106 C.4.62×108 D.0.462×108【解析】将4.62亿用科学记数法表示为:4.62×108.故选:C. 3.(3分)(2016•朝阳)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )A. B. C. D.【解析】根据题意的主视图为:,故选B 4.(3分)(2016•朝阳)方程2x2=3x的解为( )A.0 B. C. D.0,【解析】方程整理得:2x2﹣3x=0,分解因式得:x(2x﹣3)=0,解得:x=0或x=,故选D 5.(3分)(2016•朝阳)如图,已知a∥b,∠1=50°,∠2=90°,则∠3的度数为( )A.40° B.50° C.150° D.140°【解析】作c∥a,∵a∥b,∴c∥b.∴∠1=∠5=50°,∴∠4=90°﹣50°=40°,∴∠6=∠4=40°,∴∠3=180°﹣40°=140°.故选D. 6.(3分)(2016•朝阳)若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能的是( )A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【解析】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,处于中间位置的数是4,∴中位数是4,平均数为(2+3+4+5+x)÷5,∴4=(2+3+4+5+x)÷5,解得x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,中位数是4,此时平均数是(2+3+4+5+x)÷5=4,解得x=6,不符合排列顺序;(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,中位数是x,平均数(2+3+4+5+x)÷5=x,解得x=3.5,符合排列顺序;(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,解得x=1,不符合排列顺序;(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,解得x=1,符合排列顺序;∴x的值为6、3.5或1.故选C. 7.(3分)(2016•朝阳)如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为( )A. B.3π C. D.2π【解析】n边形的内角和(n﹣2)×180°,圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π.所以图中阴影部分的面积之和为:5πr2﹣π=5π﹣π=π.故选:C. 8.(3分)(2016•朝阳)如图,直线y=mx(m≠0)与双曲线y=相交于A(﹣1,3)、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为( )A.3 B.1.5 C.4.5 D.6【解析】∵直线y=mx(m≠0)与双曲线y=相交于A(﹣1,3),∴﹣m=3,,∴m=﹣3,n=﹣3,∴直线的解析式为:y=﹣3x,双曲线的解析式为:y=﹣解方程组得:,则点A的坐标为(﹣1,3),点B的坐标为(1,﹣3)∴点C的坐标为(1,0)∴S△ABC=×1×(3+3)=3故:选A 9.(3分)(2016•朝阳)如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为( )A.4 B.5 C.6 D.7【解析】∵AF∥BC,∴∠FAD=∠ADB,∵∠BAC=∠FAD,∴∠BAC=∠ADB,∵∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA,∴=,∴=,∴BD=9,∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5,故选B. 10.(3分)(2016•朝阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1)b2﹣4ac>0;(2)2a=b;(3)点(﹣,y1)、(﹣,y2)、(,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3;(4)3b+2c<0;(5)t(at+b)≤a﹣b(t为任意实数).其中正确结论的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】(1)由函数图象可知,抛物线与x轴有两个不同的交点,∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac>0,∴(1)正确;(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,∴﹣=﹣1,∴2a=b,∴(2)正确;(3)∵抛物线的对称轴为x=﹣1,点(,y3)在抛物线上,∴(﹣,y3).∵﹣<﹣<﹣,且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大,∴y1<y3<y2.∴(3)错误;(4)∵当x=﹣3时,y=9a﹣3b+c<0,且b=2a,∴9a﹣3×2a+c=3a+c<0,∴6a+2c=3b+2c<0,∴(4)正确;(5)∵b=2a,∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0,∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点,∵图中抛物线开口向下,∴a<0,∴y=at2+bt+a≤0,即at2+bt≤﹣a=a﹣b.∴(5)正确.故选C. 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分.11.(3分)(2016•朝阳)函数y=的自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 .【解析】由题意得,,解得x≥2且x≠3,故答案为x≥2且x≠3. 12.(3分)(2016•朝阳)已知在平面直角坐标系中,点A(﹣3,﹣1)、B(﹣2,﹣4)、C(﹣6,﹣5),以原点为位似中心将△ABC缩小,位似比为1:2,则点B的对应点的坐标为 (1,2)或(﹣1,﹣2) .【解析】∵点B的坐标为(﹣2,﹣4),以原点为位似中心将△ABC缩小,位似比为1:2,∴点B的对应点的坐标为(1,2)或(﹣1,﹣2),故答案为:(1,2)或(﹣1,﹣2). 13.(3分)(2016•朝阳)若方程(x﹣m)(x﹣n)=3(m,n为常数,且m<n)的两实数根分别为a,b(a<b),则m,n,a,b的大小关系是 a<m<n<b .【解析】∵(x﹣m)(x﹣n)=3,∴可得或,∵m<n,∴可解得x>n或x<m,∵方程的两根为a和b,∴可得到a>n或a<m,b>n或b<m,又a<b,综合可得a<m<n<b,故答案为:a<m<n<b. 14.(3分)(2016•朝阳)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是 (﹣10,3) .【解析】设CE=a,则BE=8﹣a,由题意可得,EF=BE=8﹣a,∵∠ECF=90°,CF=4,∴a2+42=(8﹣a)2,解得,a=3,设OF=b,∵△ECF∽△FOA,∴,即,得b=6,即CO=CF+OF=10,∴点E的坐标为(﹣10,3),故答案为(﹣10,3). 15.(3分)(2016•朝阳)通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac≥0时有两个实数根:x1=,x2=,于是:x1+x2=,x1•x2=、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1,x2,且x12+x22=1,则k的值为 ﹣1 .【解析】∵x1,x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根,∴△=k2﹣4(k+1)≥0,且x1+x2=﹣k,x1x2=k+1,解得:k≤2﹣2或k≥2+2,又∵x12+x22=1,即(x1+x2)2﹣x1x2=1,∴(﹣k)2﹣(k+1)=1,即k2﹣k﹣2=0,解得:k=﹣1或k=2(舍),故答案为:﹣1. 16.(3分)(2016•朝阳)如图,在菱形ABCD中,tanA=,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,给出如下几个结论:(1)△AED≌△DFB;(2)CG与BD一定不垂直;(3)∠BGE的大小为定值;(4)S四边形BCDG=CG2;(5)若AF=2DF,则BF=7GF.其中正确结论的序号为 (1)(3)(4)(5) .【解析】(1)∵ABCD为菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.∴∠A=∠BDF=60°.又∵AE=DF,AD=BD,在△AED和△DFB中,,∴△AED≌△DFB,故本小题正确;(2)当点E,F分别是AB,AD中点时(如图1),由(1)知,△ABD,△BDC为等边三角形,∵点E,F分别是AB,AD中点,∴∠BDE=∠DBG=30°,∴DG=BG,在△GDC与△BGC中,,∴△GDC≌△BGC,∴∠DCG=∠BCG,∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本选项错误;(3)∵△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠DBF,∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°,故本选项正确.(4)∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°.过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.(如图2)则△CBM≌△CDN,(AAS)∴S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2,故本小题正确;(5)过点F作FP∥AE于P点.(如图3)∵AF=2FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF,∴BF=7GF,故本小题正确.综上所述,正确的结论有(1)(3)(4)(5).故答案为:(1)(3)(4)(5). 三、解答题:本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的步骤,文字说明或证明过程.17.(5分)(2016•朝阳)(﹣1)2016+2•cos60°﹣(﹣)﹣2+()0.【解析】原式=1+2×﹣4+1=1+1﹣4+1=﹣1. 18.(6分)(2016•朝阳)先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值.【解析】原式=÷=•=,由﹣1≤x<3,x为整数,得到x=﹣1,0,1,2,经检验x=﹣1,0,1不合题意,舍去,则当x=2时,原式=4. 19.(7分)(2016•朝阳)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.【解析】设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元.根据题意,得(x﹣3)(500﹣10×)=800,解得x1=7,x2=5.∵售价不能超过进价的200%,∴x≤3×200%.即x≤6.∴x=5.答:每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元. 20.(7分)(2016•朝阳)如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2海里到达B点,此时测得无名小岛C在东北方向上.
2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷(解析)
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