2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）

2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题（20分，每题2分）1．（2分）（2014•朝阳）3的相反数是（ ）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．21世纪教育网【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C． 2．（2分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．21世纪教育网【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D． 3．（2分）（2014•朝阳）某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（ ）A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%【考点】由实际问题抽象出分式方程．21世纪教育网【分析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价90元，可获利15%，可列方程求解．【解答】解：设这种玩具的成本价为x元，根据题意得=15%．故选A． 4．（2分）（2014•朝阳）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（ ）A．40° B．30° C．20° D．10°【考点】平行线的性质．21世纪教育网【分析】根据平行线的性质求出∠CFE，根据三角形的外角性质得出∠E=∠CFE﹣∠D，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=60°，∴∠CFE=∠ABE=60°，∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°，故选D． 5．（2分）（2014•朝阳）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（ ）A．x3y5 B．﹣x3y6 C．x3y6 D．﹣x3y5【考点】幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．【解答】解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．故选：B． 6．（2分）（2014•朝阳）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）A．100m B．50m C．50m D．m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21世纪教育网【分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．【来源：21·世纪·教育·网】【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选A． 7．（2分）（2014•朝阳）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（ ）A．18，18，3 B．18，18，1 C．18，17.5，3 D．17.5，18，1【考点】方差；加权平均数；众数．21世纪教育网【分析】分别利用平均数和方差的公式计算即可，众数是出现次数最多的数，可能不唯一．【解答】解：平均数为：=18；∵数据18出现了3次，最多，∴众数为18；方差为：[2（17﹣18）2+（20﹣18）2]=1，故选B． 8．（2分）（2014•朝阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=72°，现平行移动腰AB至DE后，再将△DCE沿DE折叠，得△DC′E，则∠EDC′的度数是（ ）A．72° B．54° C．36° D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网【分析】由折叠易得∠EDC′=∠EDC，根据平行及等腰梯形的性质可得DE=DC，那么∠C=∠DEC=∠B=72°，根据三角形内角和定理可得∠EDC的度数，也就求得了∠EDC′的度数．【解答】解：∵平行移动腰AB至DE，∴DE=AB=CD，∴∠C=∠DEC=∠B=72°，∠EDC=180°﹣2∠C=36°，由折叠的性质知，∠EC′D=∠C=72°，∴∠EDC'=180°﹣2∠EC′D=36°，故选：C． 9．（2分）（2014•朝阳）用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm【考点】圆锥的计算．21世纪教育网【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故选C． 10．（2分）（2014•朝阳）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是为（ ）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．21世纪教育网【分析】先考虑临界位置：当x=﹣1或x=1时y1=y2．由于x≠0，故可分x＜﹣1、﹣1＜x＜0、0＜x＜1、x＞1四种情况讨论，然后只需结合图象就可解决问题．【解答】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当x＞1时，y1＜y2．综上所述：若y1＞y2，则x＜﹣1或0＜x＜1．故选B． 二.填空题（18分，每题3分）11．（3分）（2014•朝阳）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．21世纪教育网【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．2-1-c-n-j-y【解答】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104． 12．（3分）（2014•朝阳）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 72 度．【考点】扇形统计图．21世纪教育网【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%=20%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．【解答】解：由图可知，短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%=20%，故其扇形圆心角的度数为20%×360°=72°． 13．（3分）（2014•朝阳）不等式组的解集是 1＜x≤3 ．【考点】解一元一次不等式组．21世纪教育网【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为：﹣1＜x≤3． 14．（3分）（2014•朝阳）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 10 ．【考点】利用频率估计概率．21世纪教育网【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．2·1·c·n·j·y【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10． 15．（3分）（2014•朝阳）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为 200 m．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．21世纪教育网【分析】连结OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=60°，则可判断△OAB为等边三角形，于是得到OA=AB=100m，从而可得这个人工湖的直径．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，而OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=100m，∴个人工湖的直径为200m．故答案为200m． 16．（3分）（2014•朝阳）如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是直角一块三角板（∠N=30°），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2．21cnjy.com下列结论：①当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=x；②当≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x﹣；③当MN经过AB的中点时，y=（cm2）；④存在x的值，使y=S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积）．其中正确的是 ②④ （写出所有正确结论的序号）．【考点】几何变换综合题．21世纪教育网【分析】①当0≤x≤时，根据正切的概念求出BE，得到y与x之间的函数关系式；②当≤x≤2时，根据正确的概念和梯形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；③当MN经过AB的中点时，根据BE=1，求出BM的长，求出y的值；④假设存在x的值，根据题意进行解答，求出x，看是否符合条件．【解答】解：如图1，当MN经过点A时，tan∠BAM=，∴BM=AB×tan30°=，（1）如图2，当0≤x≤时，在Rt△EBM中，tan∠EMB=，∴BE=x，y=×x×x=x2，故（1）不正确；如图3，当≤x≤2时，作EF⊥BC于F，则EF=AB=2，FM=，∴AE=BF=x﹣，y=（x﹣+x）×2=2x﹣，故（2）正确；当MN经过AB的中点时，BE=1，则BM=，y=××1=，故（3）不正确；当y=S正方形ABCD时，2x﹣=×22，解得，x=，符合题意，故（4）正确，故答案为：②④． 三.解答题（82分）17．（5分）（2014•朝阳）计算：++|1﹣|【考点】实数的运算．21世纪教育网【分析】原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1+﹣1=1+． 18．（6分）（2014•朝阳）先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．21世纪教育网【分析】把括号里式子进行通分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式===x（x﹣1）（4分）当x=+1时原式=（+1）（+1﹣1）=3+．（6分） 19．（8分）（2014•朝阳）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：分段数频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜8060n80≤x＜9090≤x＜100200.1合计m1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为 200 ，n的值为 0.3 ；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．21世纪教育网【分析】（1）用60≤x＜70的频数和频率先求出总人数，再根据=频率求出n的值即可；（2）先求出80≤x＜90的频数，再画图即可；（3）根据中位数的定义找出第100、101个数所在的分数段即可；（4）用全校的总人数乘以试成绩80分以上（含80分）的人数所占的比即可．【解答】解：（1）根据题意得：m==200（名