辽宁省朝阳市2020年中考数学试题(考试时间120分钟,满分120分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的相关信息填写在试题卷和答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上无效.3.非选择题作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1.的绝对值是()A. B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义求解即可.【详解】的绝对值是,故选:C.【点睛】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的定义是解题的关键.2.如图所示的主视图对应的几何体是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图,逐一判断即可.【详解】A:的主视图为,故此选项错误;B:的主视图为,故此选项正确;C:的主视图为,故此选项错误;D:的主视图为,故此选项错误;答案故选B【点睛】本题主要考查了三视图,理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可.【详解】A.,故不正确;B.,故不正确;C.,正确;D.,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.4.计算的结果是()A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简第一项,根据二次根式的乘法化简第二项,然后合并即可.【详解】解:原式===.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键.5.某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于,则这种品牌衬衫最多可以打几折?()A.8 B.6 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根据售价-进价=利润,利润=进价利润率可得不等式,解之即可.【详解】设可以打x折出售此商品,由题意得:240,解得x6,故选:B【点睛】此题考查了销售问题,注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键.6.某书店与一山区小学建立帮扶关系,连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下(单位:本):300,200,200,300,300,500这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A.300,150,300 B.300,200,200C.600,300,200 D.300,300,300【答案】D【解析】【分析】分别根据众数,中位数的概念和平均数的求法计算即可.【详解】众数:一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数,这组数据中300出现了3次,次数最多,所以众数是300;中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,6个数据按顺序排列之后,处于中间的数据是300,300,所以中位数是;平均数是,故选:D.【点睛】本题主要考查众数,中位数和平均数,掌握众数,中位数的概念和平均数的求法是解题的关键.7.如图,四边形是矩形,点D是BC边上的动点(点D与点B、点C不重合),则的值为()A.1 B. C.2 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】过点D作交AO于点E,由平行的性质可知,等量代换可得的值.【详解】解:如图,过点D作交AO于点E,四边形是矩形故选:A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,灵活的添加辅助线是解题的关键.8.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形,且点C在反比例函数的图象上,则k的值为()A. B. C.42 D.【答案】D【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于E,证明△AOB≌△BEC,可得点C坐标,代入求解即可;【详解】解:∵当x=0时,,∴A(0,4),∴OA=4;∵当y=0时,,∴x=-3,∴B(-3,0),∴OB=3;过点C作CE⊥x轴于E,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∵∠CBE+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠CBE=∠BAO.在△AOB和△BEC中,,∴△AOB≌△BEC,∴BE=AO=4,CE=OB=3,∴OE=3+4=7,∴C点坐标为(-7,3),∵点A在反比例函数的图象上,∴k=-7×3=-21.故选D.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用.9.某体育用品商店出售毽球,有批发和零售两种售卖方式,小明打算为班级购买键球,如果给每个人买一个毽球,就只能按零售价付款,共需80元;如果小明多购买5个毽球,就可以享受批发价,总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同,则小明班级共有多少名学生?设班级共有x名学生,依据题意列方程得()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系,分别找到零售价与批发价即可列出方程.详解】设班级共有x名学生,依据题意列方程得,故选:B.【点睛】本题主要考查列分式方程,读懂题意找到等量关系是解题的关键.10.如图,在正方形中,对角线相交于点O,点E在BC边上,且,连接AE交BD于点G,过点B作于点F,连接OF并延长,交BC于点M,过点O作交DC于占N,,现给出下列结论:①;②;③;④;其中正确的结论有()A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误;②过点O作交AE于点H,过点O作交BC于点Q,过点B作交OM的延长线于点K,首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长,利用勾股定理求出AE,AF,EF的长度,再利用平行线分线段成比例分别求出OM,BK的长度,然后利用即可判断;③利用平行线分线段成比例得出,然后利用勾股定理求出OM的长度,进而OF的长度可求;④直接利用平行线的性质证明,即可得出结论.【详解】如图,过点O作交AE于点H,过点O作交BC于点Q,过点B作交OM的延长线于点K,∵四边形ABCD是正方形,,,.,,,,,,∴,,.,,.,,,,,,,.,,故①正确;,,.,,,故④正确;,,,故③正确;,即,∴,,故②错误;∴正确的有①③④,故选:D.【点睛】本题主要考查四边形综合,掌握正方形的性质,全等三角形的判定及性质,平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分)11.在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻,三峡集团2月24日宣布:在广东、江苏等地投资580亿元,开工建设25个新能源项目,预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元.【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】580亿=58000000000=5.8×1010.故答案为:5.8×1010.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.12.临近中考,报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练,甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是,方差分别是:,这两名同学成绩比较稳定的是_______________(填“甲”或“乙”).【答案】乙【解析】【分析】根据方差表示数据波动的大小,比较方差的大小即可求解.【详解】∵,∴∴乙的波动比较小,乙比较稳定故答案为:乙【点睛】本题主要考查了方差,熟记方差越大,数据的波动越大是解题的关键.13.已知关于x、y的方程的解满足,则a的值为__________________.【答案】5【解析】【分析】①+②可得x+y=2-a,然后列出关于a的方程求解即可.【详解】解:,①+②,得3x+3y=6-3a,∴x+y=2-a,∵,∴2-a=-3,∴a=5.故答案为:5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法,在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候,有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法,而不必求出两个未知数的具体值.14.抛物线与x轴有交点,则k的取值范围是___________________.【答案】且【解析】【分析】直接利用根的判别式进行计算,再结合,即可得到答案.【详解】解:∵抛物线与x轴有交点,∴,∴,又∵,∴,∴k的取值范围是且;故答案为:且.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题,解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围.15.如图,点是上的点,连接,且,过点O作交于点D,连接,已知半径为2,则图中阴影面积为_________________.【答案】【解析】【分析】由圆周角定理可得∠AOB的度数,由可得S△ABD=S△ABO,进而可得S阴影=S扇形AOB,然后根据扇形面积公式计算即可.【详解】解:∵,∴∠AOB=30°,∵,∴S△ABD=S△ABO,∴S阴影=S扇形AOB=.故答案为:.【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题的关键.16.如图,动点P从坐标原点出发,以每秒一个单位长度速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点,第2秒运动到点,第3秒运动到点,第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________.【答案】【解析】【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律,进而求解.【详解】解:由题意分析可得,动点P第8=2×4秒运动到(2,0)动点P第24=4×6秒运动到(4,0)动点P第48=6×8秒运动到(6,0)以此类推,动点P第2n(2n+2)秒运动到(2n,0)∴动点P第2024=44×46秒运动到(44,0)2068-2024=44∴按照运动路线,点P到达(44,0)后,向右一个单位,然后向上43个单位∴第2068秒点P所在位置的坐标是(45,43)故答案为:(45,43)【点睛】此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程)17.先化简,再求值:,其中.【答案】;【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把的值代入式子进行计算即可.【详解】原式当时,原式【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值,最简二次根式,在解答此类型题目时,要注意因式分解、通分和约分的灵活运算,熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.18.如图所示的平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,请按如下要求画图:(1)以坐标原点O为旋转中心,将顺时针旋转90°,得到,请画出;(2)以坐标原点O为位似中心,在x轴下方,画出的位似图形,使它与的位似比为.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)利用位似的性质,找出点A2、B2、C2的位置,然后画出图形即可.【详解】解:(1
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