2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)在有理数2,0,﹣1,﹣中,最小的是( )A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣2.(3分)2019年6月9日中央电视台新闻报道,端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个,将数据123000000用科学记数法表示为( )A.12.3×107 B.1.23×108 C.1.23×109 D.0.123×1093.(3分)如图,这是由7个相同的小正方体搭成的几何体,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.4.(3分)下列运算正确的是( )A.(﹣a2)3=﹣a6 B.3a2•2a3=6a6 C.﹣a(﹣a+1)=﹣a2+a D.a2+a3=a55.(3分)如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了( )A.24m B.32m C.40m D.48m6.(3分)如图,AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点G,H,∠CHG的平分线HM交AB于点M,若∠EGB=50°,则∠GMH的度数为( )A.50° B.55° C.60° D.65°7.(3分)如图,若一次函数y=﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式﹣2x+b>0的解集为( )A.x> B.x< C.x>3 D.x<38.(3分)如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△FHG;③=﹣1;④=2﹣,其中正确的结论是( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)函数中,自变量x的取值范围是 .10.(3分)一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个,这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验(每次摸出1个球)后,发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动,据此可以估计黑球为 个.11.(3分)关于x的方程x2+3x+k﹣1=0有两个相等的实数根,则k的值为 .12.(3分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,若BD=4,EF=3,则菱形ABCD的周长为 .13.(3分)如图,AC是⊙O的直径,B,D是⊙O上的点,若⊙O的半径为3,∠ADB=30°,则的长为 .14.(3分)为了美化校园环境,某中学今年春季购买了A,B两种树苗在校园四周栽种,已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元,用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同.若设A种树苗的单价为x元,则可列出关于x的方程为 .15.(3分)如图,正方形A0B0C0A1的边长为1,正方形A1B1C1A2的边长为2,正方形A2B2C2A3的边长为4,正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBn∁nAn+1,且点A0,A1,A2,A3,…,An+1在同一条直线上,连接A0C1交A1B1于点D1,连接A1C2交A2B2于点D2,连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1,四边形A1B1C1D2的面积为S2,四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn,则S2019= .16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上,且AM=AD,BN=BC,E为直线BC上一动点,连接DE,将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E,当点C′恰好落在直线MN上时,CE的长为 .三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=3+.18.(8分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(1,1),C(3,2).(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标.(2)已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,若点C2的坐标为(﹣2,﹣3),请直接写出直线l的函数解析式.注:点A1,B1,C1及点A2,B2,C2分别是点A,B,C按题中要求变换后对应得到的点.四、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19.(10分)随着人民生活水平的不断提高,外出旅游已成为家庭生活的一种方式.某社区为了解每户家庭旅游的消费情况,随机抽取部分家庭,对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表.组别家庭年旅游消费金额x/元户数A0≤x≤500036B5000<x≤1000027C10000<x≤15000mD15000<x≤2000033Ex>2000030请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次被调查的家庭有 户,表中m= .(2)本次调查数据的中位数落在哪一组?请说明理由.(3)在扇形统计图中,D组所对应扇形的圆心角是多少度?(4)若该社区有3000户家庭,请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数.20.(10分)妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》,姐弟俩都想先睹为快.于是小红对弟弟说:我们利用下面中心涂黑的九宫格图案(如图所示)玩一个游戏,规则如下:我从第一行,你从第三行,同时各自任意选取一个方格,涂黑,如果得到的新图案是轴对称图形,我就先读,否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平?请用画树状图或列表的方法说明理由.(第一行的小方格从左至右分别用A,B,C表示,第三行的小方格从左至右分别用D,E,F表示)五、解答题(本大题共2小題,共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,纵坐标为4,点B在第三象限,BM⊥x轴,垂足为点M,BM=OM=2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)连接OB,MC,求四边形MBOC的面积.22.(10分)如图为某海域示意图,其中灯塔D的正东方向有一岛屿C.一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行,到达A处时得灯塔D在东北方向上,继续航行0.3h,到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上,同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上,此时快艇与岛屿C的距离是多少?(结果精确到1nmile.参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)六、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一点,过B,C,D三点的⊙O交AB于点E,连接ED,EC,点F是线段AE上的一点,连接FD,其中∠FDE=∠DCE.(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)若D是AC的中点,∠A=30°,BC=4,求DF的长.24.(10分)某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示.(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.(2)设这种商品月利润为W(元),求W与x之间的函数关系式.(3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?七、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25.(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是△ABC内一点,连接AD,BD.在BD左侧作Rt△BDE,使∠BDE=90°,以AD和DE为邻边作▱ADEF,连接CD,DF.(1)若AC=BC,BD=DE.①如图1,当B,D,F三点共线时,CD与DF之间的数量关系为 .②如图2,当B,D,F三点不共线时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.(2)若BC=2AC,BD=2DE,=,且E,C,F三点共线,求的值.八、解答题(本大题共1小题,共14分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(14分)在平面直角坐标系中,过点A(3,4)的抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点B(﹣1,0),与y轴交于点C,过点A作AD⊥x轴于点D.(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,点P是直线AB上方抛物线上的一个动点,连接PD交AB于点Q,连接AP,当S△AQD=2S△APQ时,求点P的坐标.(3)如图2,G是线段OC上一个动点,连接DG,过点G作GM⊥DG交AC于点M,过点M作射线MN,使∠NMG=60°,交射线GD于点N;过点G作GH⊥MN,垂足为点H,连接BH.请直接写出线段BH的最小值.2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣1<﹣<0<2,故最小的有理数是﹣1.故选:C.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将数据123000000用科学记数法表示为1.23×108.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:从左面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形.故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.4.【分析】各式计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=﹣a6,符合题意;B、原式=6a5,不符合题意;C、原式=a2﹣a,不符合题意;D、原式不能合并,不符合题意,故选:A.【点评】此题考查了单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.【分析】从A点出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,所走路径为正多边形,根据正多边形的外角和为360°,判断多边形的边数,再求路程.【解答】解:依题意可知,某人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n,则60n=360,解得n=6,故他第一次回到出发点A时,共走了:8×6=48(m).故选:D.【点评】本题考查了多边形的外角和,正多边形的判定与性质.关键是根据每一个外角判断多边形的边数.6.【分析】由AB∥CD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠EHD的度数,利用邻补角互补可求出∠CHG的度数,结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数,由AB∥CD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°,此题得解.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠EHD=∠EGB=50°,∴∠CHG=180°﹣∠EHD=180°﹣50°=130°.∵HM平分∠CHG,∴∠CHM=∠GHM=∠CHG=65°.∵AB∥CD,∴∠GMH=∠CHM=65°.故选:D.【点评】本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键.7.【分析】根据点A的坐标找出b值,令一
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷
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