2018年辽宁省本溪市数学中考真题试卷(含答案)

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 504.5 K

2018年辽宁省本溪市数学中考真题试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.下列各数中,比﹣2小的数是( )A.﹣1 B.0 C.﹣3 D.12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A.2m2+m2=3m4 B.(mn2)2=mn4 C.2m•4m2=8m2 D.m5÷m3=m24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分,则小明这5次成绩的众数和中位数分别是( )A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是( )A.经过有交通信号的路口,遇到红灯 B.任意买一张电影票,座位号是双号 C.向空中抛一枚硬币,不向地面掉落 D.三角形中,任意两边之和大于第三边7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、三、四象限,则k,b满足( )A.k>0,b<0 B.k>0,b>0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<08.为了美化校园,学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化,其中甲种花木每棵80元,乙种花木每棵100元,若购买甲、乙两种花木共花费17600元,求学校购买甲、乙两种花木各多少棵?设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵,根据题意列出的方程组正确的是( )A. B. C. D.9.如图,△ABC的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点C在x轴上,AB∥x轴,若点B的坐标为(1,3),S△ABC=2,则k的值为( )A.4 B.﹣4 C.7 D.﹣710.如图1,在矩形ABCD中,点E在CD上,∠AEB=90°,点P从点A出发,沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止,作PQ⊥CD于点Q,设点P运动的路程为x,PQ长为y,若y与x之间的函数关系图象如图2所示,当x=6时,PQ的值是( )A.2 B. C. D.1二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)11.五年以来,我国城镇新增就业人数为66000000人,数据66000000用科学记数法表示为 .12.分解因式:2a2﹣8ab+8b2= .13.如图,AB∥CD,若∠E=34°,∠D=20°,则∠B的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片,正面分别写着数字1,2,2,3,5,现把它们的正面向下,随机地摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽到数字“2”的卡片的概率是 .15.关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k=0的一个根为1,则k的值是 .16.不等式组的解集是 .17.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在坐标轴上,B(8,7),D(5,0),点P是边AB或边BC上的一点,连接OP,DP,当△ODP为等腰三角形时,点P的坐标为 .18.如图,A1,A2,A3…,An,An+1是直线上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2,分别过点A1,A2,A3…,An,An+1作l1的垂线与直线相交于点B1,B2,B3…,Bn,Bn+1,连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3…,AnBn+1,BnAn+1,交点依次为P1,P2,P3…,Pn,设△P1A1A2,△P2A2A3,△P3A3A4,…,△PnAnAn+1的面积分别为S1,S2,S3…,Sn,则Sn= .(用含有正整数n的式子表示)三、解答题(19题10分,20题12分,共22分)19.(10分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=2﹣1+(π﹣2018)020.(12分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人;(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题(21题12分,22题12分,共24分)21.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.22.(12分)如图为某景区五个景点A,B,C,D,E的平面示意图,B,A在C的正东方向,D在C的正北方向,D,E在B的北偏西30°方向上,E在A的西北方向上,C,D相距1000m,E在BD的中点处.(1)求景点B,E之间的距离;(2)求景点B,A之间的距离.(结果保留根号)五、解答题(12分)23.(12分)服装厂批发某种服装,每件成本为65元,规定不低于10件可以批发,其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示.(1)求y与x之间所满足的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)设服装厂所获利润为w(元),若10≤x≤50(x为正整数),求批发该种服装多少件时,服装厂获得利润最大?最大利润是多少元?六、解答题(12分)24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O,D分别为AB,BC的中点,连接OD,作⊙O与AC相切于点E,在AC边上取一点F,使DF=DO,连接DF.(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)当∠A=30°,CF=时,求⊙O的半径.七、解答题(12分)25.(12分)菱形ABCD中、∠BAD=120°,点O为射线CA上的动点,作射线OM与直线BC相交于点E,将射线OM绕点O逆时针旋转60°,得到射线ON,射线ON与直线CD相交于点F.(1)如图①,点O与点A重合时,点E,F分别在线段BC,CD上,请直接写出CE,CF,CA三条段段之间的数量关系;(2)如图②,点O在CA的延长线上,且OA=AC,E,F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CE,CF,CA三条线段之间的数量关系,并说明理由;(3)点O在线段AC上,若AB=6,BO=2,当CF=1时,请直接写出BE的长.八、解答题(14分)26.(14分)如图,抛物线y=ax2+2x+c(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,OB=OC=3.(1)求该抛物线的函数解析式.(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接OD,CD.OD交BC于点F,当S△COF:S△CDF=3:2时,求点D的坐标.(3)如图2,点E的坐标为(0,),点P是抛物线上的点,连接EB,PB,PE形成的△PBE中,是否存在点P,使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案一、选择题1.解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知﹣3<﹣2.故选:C.2.解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.3.解:A、2m2+m2=3m2,故此选项错误;B、(mn2)2=m2n4,故此选项错误;C、2m•4m2=8m3,故此选项错误;D、m5÷m3=m2,正确.故选:D.4.解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层有2个正方形.故选:B.5.解:将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100,由于95分出现的次数最多,有2次,即众数为95分,第3个数为95,即中位数为95分,故选:A.6.解:A、经过有交通信号的路口,遇到红灯是随机事件,故选项错误;B、任意买一张电影票,座位号是双号,是随机事件,故选项错误;C、向空中抛一枚硬币,不向地面掉落,是不可能事件,故此选项错误;D、三角形中,任意两边之和大于第三边是必然事件,正确;故选:D.7.解:因为k>0时,直线必经过一、三象限,b<0时,直线与y轴负半轴相交,可得:图象经过第一、三、四象限时,k>0,b<0;故选:A.8.解:设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵,根据题意得:.故选:A.9.解:∵AB∥x轴,若点B的坐标为(1,3),∴设点A(a,3)∵S△ABC=(a﹣1)×3=2∴a=∴点A(,3)∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=7故选:C.10.解:由图象可知:AE=3,BE=4,∠DAE=∠CEB=α,设:AD=BC=a,在Rt△ADE中,conα==,在Rt△BCE中,sinα==,由(sinα)2+(conα)2=1,解得:a=,当x=6时,即:EN=3,则y=MN=ENsinα=.故选:B.二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)11.解:将66000000用科学记数法表示为:6.6×107.故答案为:6.6×107.12.解:原式=2(a2﹣4ab+4b2)=2(a﹣2b)2,故答案为:2(a﹣2b)213.解:如图,∵∠E=34°,∠D=20°,∴∠BCD=∠D+∠E=20°+34°=54°,∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD=54°.故答案为:54°.14.解:∵共有5个数字,数字2有2个,∴抽到数字“2”的卡片的概率是.故答案为:.15.解:把x=1代入2x2﹣x﹣k=0得2﹣1﹣k=0,解得k=1.故答案为1.16.解:解不等式2x﹣4≤0,得:x≤2,解不等式x+3>0,得:x>﹣3,所以不等式组的解集为﹣3<x≤2,故答案为:﹣3<x≤2.17.解:∵四边形OABC是矩形,B(8,7),∴OA=BC=8,OC=AB=7,∵D(5,0),∴OD=5,∵点P是边AB或边BC上的一点,∴当点P在AB边时,OD=DP=5,∵AD=3,∴PA==4,∴P(8,4).当点P在边BC上时,只有PO=PD,此时P(,7).综上所述,满足条件的点P坐标为(8,4)或(,7).故答案为(8,4)或(,7).18.解:设△OA1B1的面积为S.由题意可知OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1,A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn,∴A1B1:A2B2:A3B3:…:AnBn=1:2:3:…:n,∴=S,=2S,…,=nS,∴S1=S,S2=•2S,S3=•3S,…,Sn=•nS,∵直线上的点,直线,∴两条直线与x轴的夹角分别为60°和30°,∴∠A1OB1=30°,∵OA1=2,∴A1B1=,∴S=×2×=,∴Sn=•,故答案为•.三、解答题(19题10分,20题12分,共22分)19.解:原式=(﹣)÷=•=,当a=2﹣1+(π﹣2018)0=+1=时,原式===.20.解:(1)本次调查的学生共有:30÷30%=100(人);故答案为:100;(2)喜欢B类项目的人数有:100﹣30﹣10﹣40=20(人),补图如下:(3)选择“唱歌”的学生有:1200×=480(人);(4)根据题意画树形图:共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况,则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是=.四、解答题(21题12分,22题12分,共24分)21.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵BA=BC,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵BA=BC,∴四边形ABCD是菱形;(2)解:∵DE⊥BD,∴∠BDE=90°,∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°,∵CB=CD,∴∠DBC=∠BDC,∴∠CDE=∠E,∴CD=CE=BC,∴BE=2BC=10,∵BD=8,∴DE==6,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=BC=5,∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=26.2

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