2020年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

江苏省宿迁市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的绝对值是（ ）A．﹣2 B． C．2 D．±22．下列运算正确的是（ ）A．m2•m3＝m6 B．m8÷m4＝m2 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m63．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．84．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．40° B．50° C．130° D．150°5．若a＞b，则下列等式一定成立的是（ ）A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|6．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+57．在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）A．2 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a2+a＝ ．10．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 ．12．不等式组的解集是 ．13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为 ．16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝ ．17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为 ．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．20.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．21.某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号ABCDE为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．23.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．24.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．25.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．26.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27.【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．28.二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．2020年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．2的绝对值是（ ）A．﹣2 B． C．2 D．±2【分析】利用绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，故选：C．2．下列运算正确的是（ ）A．m2•m3＝m6 B．m8÷m4＝m2 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5，因此选项A不正确；m8÷m4＝m8﹣4＝m4，因此选项B不正确；3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；（m3）2＝m3×2＝m6，因此选项D正确；故选：D．3．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据5，4，4，6，∴这组数据的众数是4，故选：A．4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．40° B．50° C．130° D．150°【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝50°．故选：B．5．若a＞b，则下列等式一定成立的是（ ）A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．6．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；故选：D．7．在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，∴﹣1＜AC＜+1，∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（ ）A． B． C． D．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q（m，﹣），则PM＝m﹣1，QM＝﹣m+2，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM＝﹣m+2，Q′N＝PM＝m﹣1，∴ON＝1+PN＝2﹣m，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，故选：B．二．填空题（共10小题）9．分解因式：a2+a＝ a（a+1） ．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．10．若代数式有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1 ．【分析】分式有意义，分母不等于零，即x﹣1≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 3.6×104 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：36000＝3.6×104．故答案为：3.6×104．12．不等式组的解集是 x＞1 ．【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，又x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 1 ．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 ＜ x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（解法一）∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；当y＝3时，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又∵1＜2，∴x1＜x2．故答案为：＜．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为 5 ．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的