2019年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 30页 · 590.5 K

2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)2019的相反数是( )A. B.﹣2019 C.﹣ D.20192.(3分)下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a3=a2 D.(ab2)3=a3b63.(3分)一组数据:2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是( )A.3 B.3.5 C.4 D.74.(3分)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( )A.105° B.100° C.75° D.60°5.(3分)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( )A.20π B.15π C.12π D.9π6.(3分)不等式x﹣1≤2的非负整数解有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3分)如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是( )A.6﹣π B.6﹣2π C.6+π D.6+2π8.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则的值为( )A. B. C.2 D.二、填空题,(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3分)实数4的算术平方根为 .10.(3分)分解因式:a2﹣2a= .11.(3分)宿迁近年来经济快速发展,2018年GDP约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为 .12.(3分)甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是S甲2、S乙2,且S甲2>S乙2,则队员身高比较整齐的球队是 .13.(3分)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .14.(3分)抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是3的倍数的概率是 .15.(3分)直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 .16.(3分)关于x的分式方程+=1的解为正数,则a的取值范围是 .17.(3分)如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是 .18.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为 .三、解答题(本大题共10题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:()﹣1﹣(π﹣1)0+|1﹣|.20.(8分)先化简,再求值:(1+)÷,其中a=﹣2.21.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象相交于点A(﹣1,m)、B(n,﹣1)两点.(1)求一次函数表达式;(2)求△AOB的面积.22.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF=.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)求线段EF的长.23.(10分)为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表类别男生(人)女生(人)文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题(1)m= ,n= ;(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °;(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.24.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如图①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.求证:∠1=∠2;(2)在图②中作⊙M,使它满足以下条件:①圆心在边AB上;②经过点B;③与边AC相切.(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)25.(10分)宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB、CD都与地面l平行,车轮半径为32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.(1)求坐垫E到地面的距离;(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE′的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)26.(10分)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式;(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?27.(12分)如图①,在钝角△ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).(1)如图②,当0<α<180时,连接AD、CE.求证:△BDA∽△BEC;(2)如图③,直线CE、AD交于点G.在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.28.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图①,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标;(3)如图②,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由. 2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)2019的相反数是( )A. B.﹣2019 C.﹣ D.2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:2019的相反数是﹣2019.故选:B.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.2.(3分)下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a3=a2 D.(ab2)3=a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案.【解答】解:A、a2+a3,无法计算,故此选项错误;B、(a2)3=a6,故此选项错误;C、a6÷a3=a3,故此选项错误;D、(ab2)3=a3b6,正确;故选:D.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.(3分)一组数据:2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是( )A.3 B.3.5 C.4 D.7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得.【解答】解:这组数据重新排列为:2、3、4、4、7、7,∴这组数据的中位数为=4,故选:C.【点评】本题主要考查中位数,熟练掌握中位数的定义是解题的关键.4.(3分)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( )A.105° B.100° C.75° D.60°【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形,故∠E=45°,∠B=30°,由平行线的性质可知∠BCF=∠E=45°,由三角形内角和定理可求出∠BFC的度数.【解答】解:由题意知∠E=45°,∠B=30°,∵DE∥CB,∴∠BCF=∠E=45°,在△CFB中,∠BFC=180°﹣∠B﹣∠BCF=180°﹣30°﹣45°=105°,故选:A.【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质,平行线的性质,三角形内角和定理等,解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形.5.(3分)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( )A.20π B.15π C.12π D.9π【分析】根据勾股定理得出底面半径,易求周长以及母线长,从而求出侧面积.【解答】解:由勾股定理可得:底面圆的半径=,则底面周长=6π,底面半径=3,由图得,母线长=5,侧面面积=×6π×5=15π.故选:B.【点评】本题考查了由三视图判断几何体,利用了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解.6.(3分)不等式x﹣1≤2的非负整数解有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】直接解不等式,进而利用非负整数的定义分析得出答案.【解答】解:x﹣1≤2,解得:x≤3,则不等式x﹣1≤2的非负整数解有:0,1,2,3共4个.故选:D.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解,正确把握非负整数的定义是解题关键.7.(3分)如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是( )A.6﹣π B.6﹣2π C.6+π D.6+2π【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和﹣(大圆的面积﹣正六边形的面积)即可得到结果.【解答】解:6个月牙形的面积之和=3π﹣(22π﹣6××2×)=6﹣π,故选:A.【点评】本题考查了正多边形与圆,圆的面积的计算,正六边形的面积的计算,正确的识别图形是解题的关键.8.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则的值为( )A. B. C.2 D.【分析】设D(m,),B(t,0),利用菱形的性质得到M点为BD的中点,则M(,),把M(,)代入y=得t=3m,利用OD=AB=t得到m2+()2=(3m)2,解得k=2m2,所以M(2m,m),根据正切定义得到tan∠MAB===,从而得到=.【解答】解:设D(m,),B(t,0),∵M点为菱形对角线的交点,∴BD⊥AC,AM=CM,BM=DM,∴M(,),把M(,)代入y=得•=k,∴t=3m,∵四边形ABCD为菱形,∴OD=AB=t,∴m2+()2=(3m)2,解得k=2m2,∴M(2m,m),在Rt△ABM中,tan∠MAB===,∴=.故选:A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了菱形的性质.二、填空题,(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3分)实数4的算术平方根为 2 .【分析】依据算术平方根根的定义求解即可.【解答】解:∵22=4,∴4的算术平方根是2.故答案为:2.【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是

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