2015年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）的倒数是B、C、D、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A、9B、12C、7或9D、9或12计算的结果是B、C、D、如图所示，直线被直线所截，与是同位角B、内错角C、同旁内角D、邻补角函数中自变量的取值范围是B、C、D、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A、3B、4C、5D、6在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P在反比例函数的图像上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为A、2个B、4个C、5个D、6个填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为。关于的不等式组的解集为，则的值为。因式分解：。方程的解为。如图，四边形是⊙O的内接四边形，若，则度。如图，在中，，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为。如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4），直线与轴、轴分别交于A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为。当时，代数式的值相等，则时，代数式的值为。解答题（本大题共10分，共72分）（本题满分6分）计算（本题满分6分）解方程：；（2）解方程组：（本题满分6分）某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图。解答下列问题：这次抽样调查的样本容量是，并不全频数分布直方图；C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同。从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为；从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，球两次摸到的球颜色不相同的概率。21（本题满分6分）如图，已知.求证：.（本题满分6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°。已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度。（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F。求证：四边形BDFC是平行四边形；若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积。（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图像经过点A，动直线与反比例函数的图像交于点M，与直线AB交于点N。求k的值；求△BMN面积的最大值；若,求t的值。（本题满分10分）已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E。如图1，求证：；如图2，若，AD是⊙O的直径，求证：;如图3，若,点O到AD的距离为2，求BC的长。（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，点A、D、G在轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M。若，求m和b的值；求的值；判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由。2015年江苏省宿迁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数是（ ） A．﹣2 B． 2 C． D． 考点： 倒数．.分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答： 解：的倒数是﹣2，故选：A．点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ） A．9 B． 12 C． 7或9 D． 9或12考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．.分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答： 解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．（3分）（2015•宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（ ） A．﹣a5 B． a5 C． ﹣a6 D． a6考点： 幂的乘方与积的乘方．.分析： 根据幂的乘方计算即可．解答： 解：（﹣a3）2=a6，故选D点评： 此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算． 4．（3分）（2015•宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ） A．同位角 B． 内错角 C． 同旁内角 D． 邻补角考点： 同位角、内错角、同旁内角．.分析： 根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．解答： 解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选A．点评： 本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角． 5．（3分）（2015•宿迁）函数y=，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2考点： 函数自变量的取值范围．.分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答： 解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评： 本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数． 6．（3分）（2015•宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ） A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点： 多边形内角与外角．.分析： 设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．解答： 解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选B．点评： 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°． 7．（3分）（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系．.分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答： 解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C．点评： 本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 8．（3分）（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ） A.2个 B． 4个 C． 5个 D． 6个考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．.分析： 分类讨论：①当∠PAB=90°时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．解答： 解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宿迁）某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学记数法可以表示为 4.5×104 ．考点： 科学记数法—表示较大的数．.分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将45000用科学记数法表示为4.5×104．故答案为：4.5×104．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（3分）（2015•宿迁）关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 4 ．考点： 解一元一次不等式组．.分析： 求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1=3，从而求出a的值．解答： 解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式组的解集为1＜x＜3，∴a﹣1=3，∴a=4故答案为：4．点评： 本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a﹣1=3． 11．（3分）（2015•宿迁）因式分解：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2） ．考点： 提公因式法与公式法的综合运用．.分析： 首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答： 解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 12．（3分）（2015•宿迁）方程﹣=0的解是 x=6 ．考点： 解分式方程．.专题： 计算题．分析： 先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．解答： 解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．点评： 此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验． 13．（3分）（2015•宿迁）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= 100 °．考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质．.专题： 计算题．分析： 先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根据圆周角定理求