2012年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

2012年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题共四个选项，有且只有一个正确的）1．-8的绝对值是（ ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（ ）A．（３，２） B．（－３，－２） C．（－3，2） D．（－３，－２）3．计算（-a）2•a3的结果是（ ）A．a5 B．a6 C．-a5 D．-a6 4．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．55．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数0.9600.9400.955[来源:学_科_网Z_X_X_K]0.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（ ）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.906．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ ）A．16 B．5 C．4 D．3.2 7．若⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离8．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）A．（-2，3） B．（-1，4） C．（1，4） D．（4，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．-5的相反数是。10．使在实数范围内有意义，x的取值范围是。11．已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是（填“梯形”“矩形”或“菱形”）12．分解因式：ax2-ay2=13．不等式组的解集是.14．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是cm2．15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=°．16．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于.17．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1S2．（填“＞”“=”或“＜”）18．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是.三、解答题（共10小题，满分96分解题时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：20．解方程：21．求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=22．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是度，中位数是度，极差是度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．23．如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠BDF=30°，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．[来源:学,科,网Z,X,X,K]24．有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．25．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；F（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．27．（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．[来源:Z*xx*k.Com]（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．2012年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题共四个选项，有且只有一个正确的）1．-8的绝对值是（ A ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（ C ）A．（３，２） B．（－３，－２） C．（－3，2） D．（－３，－２）3．计算（-a）2•a3的结果是（ A ）A．a5 B．a6 C．-a5 D．-a6 4．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ C ）A．2 B．3 C．4 D．55．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数0.9600.9400.955[来源:学_科_网Z_X_X_K]0.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（ B ）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.906．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ D ）A．16 B．5 C．4 D．3.2 7．若⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（ B ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离8．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ D ）A．（-2，3） B．（-1，4） C．（1，4） D．（4，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．-5的相反数是5。10．使在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥2。11．已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是矩形（填“梯形”“矩形”或“菱形”）12．分解因式：ax2-ay2=a（x+y）（x-y）.13．不等式组的解集是1＜x＜2.14．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是72πcm2．15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=40°．16．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于4.17．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1=S2．（填“＞”“=”或“＜”）18．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是365.三、解答题（共10小题，满分96分解题时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：解：原式20．解方程：解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得x-1+x+1=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0，即x=0是原分式方程的解．则原方程的解为：x=0．21．求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1，b=时，原式=2×12=222．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是13度，中位数是13度，极差是7度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．解：（1）13度出现了3次，最多，故众数为13度；第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；极差为：15-8=7度；（2）平均用电量为：（8+9+10×2+13×3+14+15×2）÷10=12度；（3）总用电量为20×12×30=7200度．23．如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠BDF=30°，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．[来源:学,科,网Z,X,X,K]解：先过点B作BG⊥DE于点G．∵DE⊥CE，EC⊥CE，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形，∵BC=1m，DE=2m，∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，在Rt△DBF中，∵∠BDF=30°，BF=1m，∴DF=BFtan30°=133=3，同理，在Rt△ADF中，∵∠ADF=60°，DF=3，∴AF=DF•tan60°=3×3=3m．∴AB=AF+BF=3+1=4m．答：壁画AB的高度是4米．24．有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．解：（1）∵有四部不同的电影，恰好是电影A的只有1种情况，∴恰好是电影A的概率是：．故答案为：；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为：．25．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：，解得：，答：平路和坡路各有150米、120米．26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；F（2）