2010年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

宿迁市2010年初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．等于A．－6B．6C．－8D．82．外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm3．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值(第3题)－1a01bA．大于0B．小于0C．小于D．大于4．下列运算中，正确的是A．B．C．D．5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的A．众数B．中位数C．平均数D．极差6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了A．mB．500mC．mD．1000m7．如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是MQDCBPNA(第8题)AB．C．D．BAC(第7题)xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63B8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．因式分解：=▲．10．已知5是关于的方程的解，则的值为▲．11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为▲元．(第13题)α12．若，则=▲．13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于▲°.14．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为▲．15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有▲个点.ACBM(第17题)BDCBAC′FE③②①④(第16题)•AlN(第18题)16．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为▲．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则的值为▲．18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画▲个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：．20．（本题满分8分）解方程：CABDEF．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．23．（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是▲．（把答案直接写在答题卡相应位置上）OByxA90乐器舞蹈书法绘画30人数组别20舞蹈书法乐器45﹪绘画24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？xyO25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=．（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．•PBAEOCD26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）．27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？28．（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分建议说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1．C2．D3．A4．D5．B6．A7．C8．D二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9．(a+1)(a-1)10．411．12．1413．7214．(1，-1)15．1607316．3217．18．3三、解答题(本大题共10小题,共96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．解：原式=5-3+3-1……………………………………6分=4………………………………………8分20．解：去分母，得2x-3(x-2)=0………………………………………3分解这个方程，得 x=6 …………………………………6分检验：把=6代入x（x-2）=24≠0………………………………………7分所以x=6为这个方程的解.……………………………………8分21、证明：连接BD交AC于O点………………………………………1分CABDEFO∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD………………3分又∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BEDF是平行四边形……6分∴∠EBF=∠EDF……………8分22、解：树状图为：ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD……………………5分从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.所以，P(这位考生合格)=．答：这位考生合格的概率是……………………8分23、解：（1）由题意得：………………………………………2分解之得：或………………………………………4分∴A、B两点坐标分别为A、B……………………6分（2）的取值范围是：或……………………………10分24、解：（1）………2分90乐器舞蹈书法绘画30人数组别2060（2）画图（如下）…………4分书法部分的圆心角为:………6分（3）绘画需辅导教师（名）…………………………7分书法需辅导教师（名）……………………………………8分舞蹈需辅导教师（名）……………………………9分乐器需辅导教师（名）…………………………………10分25、解：（1）A、B两点坐标分别为A、B或A、B……………4分（2）画图(如图)，……7分由题意得:大圆半径,小圆半径∴…………………………10分•PBAEOCD26、证明：(1)连接OC、OD………………1分∴OD⊥PD，OC⊥AB∴∠PDE=—∠ODE，∠PED=∠CEO=—∠C又∵∠C=∠ODE∴∠PDE=∠PED…………………………………………4分∴PE=PD…………………………………………5分(2)连接AD、BD………………………………………6分∴∠ADB=∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD又∵∠OBD=∠ODB∴∠BDP=∠A∴PDB∽PAD…………………………………………………8分∴∴∴…………………………………………………10分27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．………1分由题意得：…………………………………………3分解得：…………………………………………5分（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．………6分则有：………………8分解得：……………………………………10分由于a为整数，∴a可取18或19或20，………………………………11分所以有三种具体方案：=1\*GB3①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；=2\*GB3②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；=3\*GB3③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.………………12分28、（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2………………3分(2)抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），∴∠BOE=∠OBD=∴OE∥BD∴四边形ODBE是梯形………………5分在和中，OD=，BE=∴OD=BE∴四边形ODBE是等腰梯形………………7分(3)存在，………………8分由题意得：………………9分设点Q坐标为（x，y），由题意得：=∴当y=1时，即，∴，，∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1)………………11分当y=-1时，即，∴x=2，∴Q点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q(2-，1)，Q（2，-1）使得=．………………12分EFQ1Q3Q2