2021年江苏省苏州市中考数学试题及答案

江苏省苏州市2021年中考数学真题一、单选题1．计算的结果是（）A． B．3 C． D．92．如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）A． B． C． D．4．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（）A． B． C．1 D．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；班级一班二班三班四班五班废纸重量（）4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）A． B． C． D．6．已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（）A． B．C． D．8．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A．或2 B． C．2 D．9．如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（）A．1 B． C． D．10．如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（）A． B． C． D．二、填空题11．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．12．因式分解______．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．14．如图．在中，，．若，则______．15．若，则的值为______．16．若，且，则的取值范围为______．17．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号）18．如图，射线、互相垂直，，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离______．三、解答题19．计算：．20．解方程组：.21．先化简再求值：，其中．22．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．24．如图，在平面直角坐标系中．四边形为矩形，点、分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比例函数的图像经过点，求的值．25．如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接．（1）求证：；（2）若，，，求的值．26．如图，二次函数（是实数，且）的图像与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点，已知点位于第一象限，且在对称轴上，，点在轴的正半轴上，．连接并延长交轴于点，连接．（1）求、、三点的坐标（用数字或含的式子表示）；（2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于，求的值．27．如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面是正方形，容器乙的底面是矩形．如图②，已知正方形与矩形满足如下条件：正方形外切于一个半径为5米的圆，矩形内接于这个圆，．（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后．把容器甲的注水流量增加立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为，容器乙的水位高度记为，设，已知（米）关于注水时间（小时）的函数图像如图③所示，其中平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题：①求的值；②求图③中线段所在直线的解析式．28．如图，在矩形中，线段、分别平行于、，它们相交于点，点、分别在线段、上，，，连接、，与交于点．已知．设，．（1）四边形的面积______四边形的面积（填“”、“”或“”）；（2）求证：；（3）设四边形的面积为，四边形的面积为，求的值．参考答案1．B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：，故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．2．A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.3．B【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．4．A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵两个不等于0的实数、满足，∴，故选：A．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．5．C【分析】根据平均数的定义求解即可．【详解】每个班级回收废纸的平均重量=．故选：C．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．6．C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．∵2<，∴．∴m知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．7．D【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．【详解】设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴联立可得：故选：D．【点睛】本题考查实际问题与二元一次方程组．关键在于找到题中所对应的等量关系式．8．B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点∴+1即解得：或∵抛物线的对称轴在轴右侧∴＞0∴＜0∴故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．B【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出；【详解】解：∵四边形是平行四边形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，∴∵在Rt△DEC中，，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴=故选：B【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【分析】由题意，先求出，，然后利用再求出圆锥的底面积进行计算，即可求出函数表达式，然后进行判断即可．【详解】解：根据题意，∵，，且已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，则，∴，∴，由的长为半径的扇形的弧长为：∴用的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为∴其底面的面积为由的长为半径的扇形的弧长为：∴用的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为∴其底面的面积为∴两者的面积和∴图像为开后向上的抛物线，且当时有最小值；故选：D．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，二次函数的最值，二次函数的性质，线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握扇所学的知识，正确的求出函数的表达式．11．【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000=.12．【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13．【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键14．54°【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．【详解】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．15．3【分析】根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵，∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．16．【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．17．【分析】先由菱形的性质得出，求得，再根据直角三角形两锐角互余得,连接AC交BD于点O，根据菱形的性质得，，根据AAS证明可得，从而可求出．【详解】解：连接AC，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，，BD=2DO∴∵∴∵∴∵四边形ABCD是菱形，∴∴在和中，∴≌∴∴故答案为：．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，连接AC并证明≌是解答此题的关键．18．【分析】添加辅助