2008年江苏省HYPERLINKhttp://www.mathschina.com苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成,共29小题,满分130分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上,并认真核对条形码上的准考证号、姓名、是否与本人的符合;2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、填空题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com1.的相反数是.2.计算.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com3.某校初一年级在下午3:00开展“阳光体育”活动.下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于度.42(第6题)4.函数中,自变量的取值范围是.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com5.分解因式:.6.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形,它的左视图的面积为6,则长方体的体积等于.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com7.小明在7次百米跑练习中成绩如下:次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩(秒)12.812.913.012.713.213.112.8这7次成绩的中位数是秒.8.为迎接2008年北京奥运会,小甜同学设计了两种乒乓球,一种印有奥运五环图案,另一种印有奥运福娃图案.若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中,且每个球的大小相同,搅匀后在口袋中随机摸出一个球,则摸到印有奥运五环图案的球的概率是.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com9.关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是.10.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于(结果保留根号).(第10题)HYPERLINKhttp://www.mathschina.com11.6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元.12.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:…012………根据表格上的信息回答问题:该二次函数在时,.二、选择题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com13.下列运算正确的是()A. B. C. D.14.函数中,自变量的取值范围是()A. B. C. D.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com15.据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道:汶州地震已经过去了两周,但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝,截至2008年5月25日,苏州市红十字会共收到价值超过15000000元的捐献物资,15000000用科学记数法可表示为()A. B. C, D.16.下列图形中,轴对称图形的是()A.B.C.D.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com17.若,则的值等于()A. B. C. D.或18.如图,为的直径,交于点,交于点,,.现给出以下四个结论:ABCEDO(第18题)①;②;③;④.其中正确结论的序号是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com19.(本题5分)计算:.20.(本题5分)先化简,再求值:,其中.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com21.(本题5分)解方程:.22.(本题6分)解不等式组:并判断是否满足该不等式组.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com23.(本题6分)如图,四边形的对角线与相交于点,,.求证:(1);(2).DCBAO(第23题)123424.(本题6分)某厂生产一种产品,图①是该厂第一季度三个月产量的统计图,图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图,统计员在制作图①,图②时漏填了部分数据.1500200015001000500一月二月三月月份图①图②三月38%一月二月32%1900根据上述信息,回答下列问题:(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?月.(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的%.(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计:该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)HYPERLINKhttp://www.mathschina.com25.(本题8分)如图,帆船和帆船在太湖湖面上训练,为湖面上的一个定点,教练船静候于点.训练时要求两船始终关于点对称.以为原点,建立如图所示的坐标系,轴,轴的正方向分别表示正东、正北方向.设两船可近似看成在双曲线上运动.湖面风平浪静,双帆远影优美.训练中当教练船与两船恰好在直线上时,三船同时发现湖面上有一遇险的船,此时教练船测得船在东南方向上,船测得与的夹角为,船也同时测得船的位置(假设船位置不再改变,三船可分别用三点表示).(1)发现船时,三船所在位置的坐标分别为和;(2)发现船,三船立即停止训练,并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援,设两船的速度相等,教练船与船的速度之比为,问教练船是否最先赶到?请说明理由.yxA B O 1 1 C (百米) (百米) (第25题)HYPERLINKhttp://www.mathschina.com26.(本题8分)如图,在等腰梯形中,,,,.动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动,动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动.两点同时出发,当点到达点时,点随之停止运动.(1)梯形的面积等于;(2)当时,点离开点的时间等于秒;ACQDPB(第26题)(3)当三点构成直角三角形时,点离开点多少时间?HYPERLINKhttp://www.mathschina.com27.(本题9分)如图,在中,.平分交于,以为圆心,为半径作交于,的延长线交于,直线交于两点,作于.KMAPBDTCN(第27题)(1)求证:;(2)求证:;(3)当时,求证:.28.(本题9分)课堂上,老师将图①中绕点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当旋转时,得到.已知,.(1)的面积是;点的坐标为(,);点的坐标为(,);(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中绕的中点逆时针旋转得到,设交于,交轴于.此时,和的坐标分别为,和,且经过点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与重叠部分的面积不断变小,旋转到时重叠部分的面积(即四边形的面积)最小,求四边形的面积.(3)在(2)的条件下,外接圆的半径等于.yx11B1A1A(4,2)B(3,0)O图①yx11A(4,2)B(3,0)O图②(1,3)(3,2)D(3,-1)CEHYPERLINKhttp://www.mathschina.com29.(本题9分)如图,抛物线与轴的交点为.直线与轴交于,与轴交于.若两点在直线上,且,.为线段的中点,为斜边上的高.(1)的长度等于;,.(2)是否存在实数,使得抛物线上有一点,满足以为顶点的三角形与相似?D(第29题)xyNOMPACBH若不存在,说明理由;若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点(简要说明理由);并进一步探索对符合条件的每一个点,直线与直线的交点是否总满足,写出探索过程.2008年江苏省HYPERLINKhttp://www.mathschina.com苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、填空题:(每题3分,共36分)HYPERLINKhttp://www.mathschina.com1.5 2.1 3.90 4. 5.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com6.24 7.12.9 8. 9. 10.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com11.8 12.二、选择题:(每题3分,共18分)HYPERLINKhttp://www.mathschina.com13.A 14.C 15.B 16.D 17.A 18.C三、解答题:(共76分)HYPERLINKhttp://www.mathschina.com19.解:原式.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com20.解:原式.当时,原式.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com21.解:,.经检验,,是原方程的根.DCBAO(第23题)1234HYPERLINKhttp://www.mathschina.com22.解:原不等式组的解集是:,满足该不等式组.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com23.证明:(1)在和中.(2),.又,.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com24.解:(1)三.(2)30.(3)解:.答:该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品.yxA B O 1 1 C (百米) (百米) (第25题)DHYPERLINKhttp://www.mathschina.com25.解:(1);;.(2)作轴于,连和.的坐标为,,.在的东南方向上,.,.又.为正三角形...由条件设:教练船的速度为,两船的速度均为4.则教练船所用的时间为:,两船所用的时间均为:.,,.教练船没有最先赶到.26.解:(1)36;(2)秒;(3)当三点构成直角三角形时,有两种情况:①当时,设点离开点秒,ACQDPBE作于,.,,.当时,点离开点秒.②当时,设点离开点秒,ACDPBQE,.....当时,点离开点秒.由①②知,当三点构成直角三角形时,点离开点秒或秒.KMAPBDTCN(第27题)HYPERLINKhttp://www.mathschina.com27.证明:(1)平分,,,又.(2)平分,.又,..,..(3)和为的割线,....在和中,.,即..28.证明:(1)3.,yx11A(4,2)B(3,0)O(第28题)(1,3)(3,2)D(3,-1)CGHE(2)作于,轴于,的横坐标相等,轴,四边形为矩形.又,矩形为正方形..,.在和中,..(3).29.解:(1);,.(2)设存在实数,使抛物线上有一点,满足以为顶点的三角形与等腰直角相似.以为顶点的三角形为等腰直角三角形,且这样的三角形最多只有两类,一类是以为直角边的等腰直角三角形,另一类是以为斜边的等腰直角三角形.①若为等腰直角三角形的直角边
2008年江苏省苏州市中考数学试题及答案
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