2013年吉林省中考数学试题及答案

吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试题本卷共26道小题，满分120分，考试时间120分钟一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.计算-2+1的结果是A.1B.-1C.3D.-32.不等式的解集是A.>1B.<1C.>2D.<23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为4.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④5.端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是A.22B.24C.25D.276.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是A.>0，>0B.<0，>0C.<0，<0D.>0，<0二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：=__________8.若，则=__________9.若方程化为，则=__________10.分式方程的解为=__________11.如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在斜边AB上，连结BB’，则∠BB’C’=__________度12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交轴正半轴于点C，则点C的坐标为__________13.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连结OA，OB，点P是半径OB上任意一点，连结AP。若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是__________cm（写出一个符合条件的数值即可）14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB的长度为，BC的长度为，其中，将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C’D’的长度为__________（用含，的代数式表示）三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中，。16.在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有字母A，B，C，这3个小球除所标字母外其它都相同。从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球。请你利用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率。17.吉林人参是保健佳品，某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元。王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数。18.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点。请按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数。四、解答题（每小题7分，共28分）19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语。某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题：（1）抽取的学生数为__________人；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数。20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连结CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连结BE。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE=__________cm。21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°参考数据sin22°≈0.37，sin13°≈0.22，cos22°≈0.93，cos13°≈0.97，tan22°≈0.40，tan13°≈0.23sin32°≈0.53，sin43°≈0.68，cos32°≈0.85，cos43°≈0.73，tan32°≈0.62，tan43°≈0.93请你选择其中一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）。22.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于轴的对称点为B，连结AB，反比例函数的图象经过点B，过点B作BC⊥轴于点C；点P是该反比例函数图象上的任意一点，过点P作PD⊥轴于点D，连结OP，点Q是线段AB上任意一点，连结OQ，CQ。（1）求的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由。五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连结ED并延长与BC的延长线交于点F，连结AE，BE。若∠BAE=60°，∠F=15°解答下列问题：（1）求证：直线FB是⊙O的切线；（2）若BE=cm，则AC=__________cm24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回。乙取到相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇。若电动车速度始终不变，设甲与学校相距（千米），乙与学校相距（千米），甲离开学校的时间为（分钟），，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为__________千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为__________分钟；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D，E，F，分别是边AB，BC，AC的中点，连结DE，DF。动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿B→C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动。在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN，设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分图形的面积为（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点P运动的时间为（s）。（1）当点P运动到点F时，CQ=__________cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求与之间的函数关系式。26.如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，）（），在轴正半轴上，过点P作平行于轴的直线，分别交抛物线C1：于点A，B，交抛物线C2：于点C，D，原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD。猜想与证明填表：123由上表猜想：对于任意（），均有=__________，请证明你的猜想。探究与应用（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积的比值为__________；（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差。联想与拓展如图②，过点A作轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作轴的平行线交抛物线C1于点F。在轴正半轴上任取一点M，连结MA，ME，MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为__________。