2009年吉林省中考数学试题及答案

吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．数轴上、两点所表示的有理数的和是．0123（第1题）2．计算=．3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150000元，这个数据用科学记数法表示为元．4．不等式的解集为．5．如图，点关于轴的对称点的坐标是．（第5题）Ax3yO-56．方程的解是．7．若．8．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，为圆心，则=度．CA（第8题）OBxy（第9题）ADOCBEC34°BA（第10题）9．如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为．10．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=度．二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．化简的结果是（）A．B．C．D．12．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）圆柱正方体圆锥球A． B． C． D．14．种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．15．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）60°PQ2cm（第16题）A．cmB．cmC．cmD．2cm三、解答题（每小题5分，共20分）17．在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于10．（第19题）BDCFA 郜E19．如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．DGCFAEByx（第20题）20．如图所示，矩形的周长为14cm，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交于点．以为圆心，长为半径画弧交于点．设cm，cm，当时，求的值．四、解答题（每小题6分，共12分）21．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（第21题）200150100500175150台数种类电脑电视机热水器冰箱洗衣机冰箱%%35%10%电脑电视机热水器洗衣机注意：将答案写在横线上5%（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整．22．如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点， 使，连接BC、．（1）求证：；（第22题）OFDAEBC（2）当时，求的值．五、解答题（每小题7分，共14分）23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）（第23题）CDABαl12mm24．如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．yOBABCDPxB（第24题）（1）直接写出的值；（2）求梯形的面积．六、解答题（每小题8分，共16分）25．两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9点从地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与地距离随时间变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．y/千米（第25题）453010111213141590x/时26．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图①），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图②），求点到的距离；（2）当时（如图③），求证：四边形为正方形．图②ADBCGEFl图①ADBCHGEFl图③ADMCHGEFlCN（第26题）（H）七、解答题（每小题10分，共20分）27．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：（1）与之间的函数关系式为；（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（第27题）ABFCGDHQPNM红黄紫E（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．28．如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题：（1）点、从出发到相遇所用时间是秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是秒；（3）求与之间的函数关系式．PQABCD（第28题）吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、填空题（每小题2分，共20分）1． 2．9 3．1.5×105 4．>1 5．（5，3）6．＝5 7． 8．1209．7 10．73二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．D 12．D 13．C 14．A 15．A 16．B三、解答题（每小题5分，共20分）17．解：或或或说明：选择整式正确得2分，整式加（减）结果正确得1分，因式分解正确得2分，累计5分.树形图67627677622218．解：列表第二次第一次676（6，6）（6，）（6，7）（，6）（，）（，7）7（7，6）（7，）（7，7） （2分）（1）（两数相同）=． （3分）（2）（两数和大于10）=． （5分）19．解：（1）、、、、（写出其中的三对即可）. （3分）（2）以为例证明．证明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt. （5分）说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．20．解：根据题意，得 （3分）解得 （5分）答：为4，为3．说明：不写答不扣分．四、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）500． （1分）（2）冰箱%%35%10%电脑电视机热水器洗衣机注意：将答案写在横线上200150100500175150台数种类电脑电视机热水器冰箱洗衣机203025501005% （6分）说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分．22．（1）证明：是的中位线， （1分） （2分）又 （3分） （4分）（2）解：由（1）知， （5分）又． （6分）五、解答题（每小题7分，共14分）23．解：作于点，于点． （1分）CDABlEF12mm 根据题意，得=24mm，=48mm. （2分）在Rt中，sin， （3分）mm （4分）在Rt中，cos， （5分）mm． （6分）矩形的周长=2（40+60）=200mm． （7分）24．解：（1）=12，=. （2分）yOBABCDPxB（2）把=2代入=，得=6.（2，6）．把=2代入，得(2，). （4分）把=3代入得=，(3，).4（1）=5． （6分） （7分）六、解答题（每小题8分，共16分）25．解：（1）两．两． （2分）（2）y/千米453010111213141590x/时FE （4分）（3）设直线所表示的函数解析式为把分别代入，得 （5分）解得直线所表示的函数解析式为 (6分)把代入得 （7分）．答：10点40分骑车人与客车第二次相遇. （8分）说明：第（3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分．26．解：（1）cm，是等边三角形． （1分）图②A（H）BCGEFl图③ADMCHGEFlBN图②ADBCGEFlK45°又cm，． （2分）如图②作于点．cm．点到的距离为cm． (4分)（2） (5分)四边形是矩形． （6分）又， （7分）矩形是正方形． （8分）七、解答题（每小题10分，共20分）27．解：（1） （2分）（2）=60 （4分）=80 （5分）配方，得 （6分）当时，元． （7分）（3）设米，则.在Rt中，解得的长为米． （10分）28．解：（1）6． （1分）（2）8． （3分）（3）①当0时，Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O． （5分）②当3时，= （7分）③当时，设与交于点．(解法一)过作则为等边三角形．．． （10分）（解法二）如右图，过点作于点，，于点过点作交延长线于点．P3OABCDQ3GHF又又 （10分）