2013年江苏省淮安市中考数学试题及答案

2013年江苏省淮安市中招考试数学试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是A．－1B．0C．-2D．12．计算的结果是A．B．C．D．3．不等式组的解集是A．B．C．D．4．若反比例函数的图象经过点（5，-1），则实数的值是A．－5B．C．D．55若扇形的半径为6，圆心角为1200，则此扇形的弧长是A．B．C．D．6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间的整数的点共有A．6个B．5个C．4个D．3个7．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是A．5 B．7C．5或7D．68．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是A．40°B．50°C．80°D．100°第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9．sin30°的值是__________．10．方程的解是__________．11．点A（-3,0）关于轴的对称点的坐标是__________．12．一组数据3,9,4,9,6的众数是__________．13．若n边形的每一个外角都等于60°，则n=__________．14．若三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是__________．15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=__________．16．二次函数的图象的顶点坐标是__________．17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是__________．18．观察一列单项式：则第2013个单项式是__________．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分)计算：(1)(2)20．(本小题满分6分)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来。21．(本小题满分8分)，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C222．(本小题满分8分)如图，在ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F。求证：ΔAOE≌ΔCOF23．(本小题满分10分)某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一项，调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数a123618b解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是__________（2）a=__________,b=__________（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数。24．(本小题满分10分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2,3,5三个数字。（1）从这个袋子中任意摸一个球，所标数字是奇数的概率为__________（2）从这个袋子中任意摸一个球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一个球，记下所标数字。将第一次记下的数字作为十位数字，第而次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求索组成的两位数是5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）25．(本小题满分10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下的优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买服装服付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？26．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙O的半径．27．(本小题满分12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l.小明从甲地出发沿公路l.步行前往乙地，同时小亮从乙出发沿公路l.骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。设小明与甲地的距离为米，小亮与甲地的距离为米，小明与小亮之间的距离为米，小明行走的时间为分钟，、与之间的函数关系如图1所示，与之间的函数如图2所示.（1）求小亮从乙地到甲地过程中（米）与（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中（米）与（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中（米）与（分钟）之间的函数如图，并确定a的值。图128．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5。点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位长度沿C→A→B的方向运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒。（1）当t=__________时，点P与点Q相遇；（2）在点P从B点到点C的运动中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位。①求s与t之间的函数关系式；②当s最大时，过点P作直线AB交于点D，将△ABC沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积2013年江苏省淮安市中招考试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．题号12345678答案CDDABCBA 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9.1/210. x=﹣2 11.（3，0） 12. 9 13. 6 14. 50° 15． 6 16.（0，1）17. 3 18.4025x2 三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19.解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=3a+•=3a+a=4a．20．解：2（x+1）≥x+4，x≥2．在数轴上表示为：21．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．22．证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．23．解：（1）∵喜欢排球的有12人，占10%，∴样本容量为12÷10%=120；（2）a=120×25%=30人，b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人；（3）喜欢羽毛球的人数为：1000×=300人．24．解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，概率为：=．25．解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了30件这种服装．26．解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；（2）∵CD=6，cos∠ACD==，∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，∴AB=12.5，∴⊙O半径是×12.5=6.25．27．解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由图象，得，解得：，∴y1=﹣200x+2000；（2）由题意，得小明的速度为：2000÷40=50米/分，小亮的速度为：2000÷10=200米/分，∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得，解得：，∴S=﹣150x+4800；（3）由题意，得a=2000÷（200+50）=8分钟，当x=24时，S=1200当x=32时，S=0．故描出相应的点就可以补全图象．如图：28．解：（1）在直角△ABC中，AC==4，则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒．此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+5﹣4.5=7.5．根据题意得：（t﹣4.5）+2（t﹣4.5）=7.5，解得：t=7．（2）Q从C到A的时间是3秒，P从A到C的时间是3秒．则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1．当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC（如图1）．则Q在PC的中垂线上，作QH⊥AC，则QH=PC．△AQH∽△ABC，在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，则QH=AQ=．∵PC=BC﹣BP=3﹣t，∴×（2t﹣4）=3﹣t，解得：t=；（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即AQ=5﹣（2t﹣9）=14﹣2t．同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：（14﹣2t），故s=（2t﹣9）×（14﹣2t）=（﹣t2+10t﹣2）．故当t=5时，s有最大值，此时，P在AC的中点．（如图2）．∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，∴PD一定是AC的中垂线．则AP=AC=2，PD=BC=，则S△APD=AP•PD=×2×=．AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4．则PC边上的高是：AQ=×4=．则S△PCQ=PC•=×2×=．故答案是：7．