2011年吉林省中考数学试题及答案

吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B,则点B表示的数是2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为公顷3.不等式2－5＜3的解集是.4.方程QUOTE=2的解是=.5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于轴对称的点为B(,2)则=.6.在□ABCD中，A=1200，则∠1=度.7.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500,点P在AO上（点P不点A.O重合）则∠BPC可能为度（写出一个即可）.8.如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了600，点A旋转到点，则弧的长为.米（结果保留QUOTE）9.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC=___________10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=___________（用含n的式子表示）二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.下列计算正确的是（）Aa＋2a＝3a2Ba·a2＝a3C（2a）2＝2a2D（－a2）3＝a612.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（）13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（）A3.4B4.3C3.3D4.414.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（）A(-10)=200B2+2(-10)=200C(+10)=200D2+2(+10)=20015.如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线相切于点C、D,连接AB,与直线相交于点O,∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（）AQUOTEB1CD216.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）三、解答题（每小题5分，共20分）17.先化简eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)，再选一个合适的值代入求值.18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是________________（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB,求证：AEF≌DFC四、解答题（每小题6分，共12分）21.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形。图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形。图③中所画的三角形与ABC的面积相等，但不全等。22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图①与图②（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有名.图①图②五、解答题（每小题7分，共14分）23.如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=900。取CD的中点E，测∠AEC=560,∠BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）(参考数据sin560≈,tan560≈,sin670≈,tan670≈)24.如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D.(1)求双曲线表示的函数解析式。（2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上六、解答题（每小题8分，共16分）25.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F,连接OC、FC.(1）求证：CE是⊙O的切线。（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形。26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间(分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升.（2)求乙容器内的水量y与时间的函数关系式.（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.六、解答题（每小题10分，共20分）27.如图，抛物线1:y=-x2平移得到抛物线，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，的顶点为点B，它的对称轴与相交于点C,设、与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：（1）求表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。（3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA＝eq\f(1,2)S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x＝－eq\f(b,2a)，顶点坐标是（－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a)）】．28.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q分别从点A,B同时出发，运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1)当x=2s时，y=_____cm2;当=s时，y=_______cm2(2）当5≤x≤14时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）题号12345答案-1＜4=-2-1题号678910答案6070（答案不唯一，大于50小于100都可）4二、选择题（每小题3分，共18分）题号111213141516答案BAACBD三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式＝eq\f((x＋1)2,(x＋1)(x－1))－eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1)当=2时，原式=1（答案不唯一，取即可）18.解：设每个毽子元，每根跳绳元，根据题意得解得答：每个毽子2元，每根跳绳3元.19.解：（1）（2）树形图910JQ10JQ9JQ910Q910J或列表910JQ9(10，9)(J，9)(Q，9)10(9，10)(J，10)(Q，10)J(9，J)(10，J)(Q，J)Q(9，Q)(10，Q)(J，Q)所以P（两张牌都不带有人像）20.证明：∵BE=AD,AF=AB∴AE=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∴AF=CD,∠EAF=∠D∴AEF≌DFC四、解答题（每小题6分，共12分）21.22.（2）180五、解答题（每小题7分，共14分）23.解：∵E为CD中点，CD=12,∴CE=DE=6.在Rt⊿ACE中，∵tan56°=∴AC=CE.tan56°≈6×=9 在Rt△BDE中，∵tan67°= eq\f(BD,DE)，∴BD=DE.tan67°=6×=14  .∵AF⊥BD ,∴AC=DF=9,AF=CD=12,∴BF=BD-DF=14-9=5.在Rt⊿AFB中，AF=12,BF=5,∴∴两树间距离为13米。24.解：（1）过点D作DE⊥轴于点E.∵直线y=-2+2与轴，y轴相交于点A.B,∴当=0时，y=2,即OB=2.当y=0时，=1,即OA=1.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∴∠BAO+∠DAE=90°。∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴⊿AOB ≌ ⊿DEA∴DE=AO=1,AE=BO=2,∴OE=3,DE=1.∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=中，得k=3∴y=（2）1六、解答题（每小题8分，共16分）25.解：(1）由翻折可知∠FAC=∠OAC,∠E=∠ADC=90°∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA,∴OC∥AE∴∠OCE=90°，即OC⊥OE∴CE是⊙O的切线（2）∵FC∥AB,OC∥AF,∴四边形AOCF是平行四边形∵OA=OC，∴□AOCF是菱形26.解：（1）5,2.5六、解答题（每小题10分，共20分）27.解：（1）设l2的函数解析式为y＝－x2＋bx＋c把（4.0）代入函数解析式，得eq\b\lc\{(\a\al\co(c＝0,－42＋4b＋c＝0,))解得eq\b\lc\{(\a\al\co(b＝4,c＝0,))∴y＝－x2＋4x∵y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4∴l2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标B（2，4）（2）当x＝2时，y＝－x2＝－4∴C点坐标是（2，－4）S＝8（3）存在设直线AC表示的函数解析式为y＝kx＋n把A（4，0），C（2，－4）代入得eq\b\lc\{(\a\al\co(4k＋n＝0,2k＋n＝－4,))解得eq\b\lc\{(\a\al\co(k＝2,n＝－8,))∴y＝2x－8设△POA的高为hS△POA＝eq\f(1,2)OA·h=2h=4设点P的坐标为（m,2m-8).∵S△POA＝eq\f(1,2)S且S＝8∴S△POA＝eq\f(1,2)×8=4当点P在轴上方时，得×4（2m-8)=4,解得m=5,∴2m-8=2.∴P的坐标为（5.2）.当点P在轴下方时，得×4（8-2m)=4.解得m=3,∴2m-8=-2∴点P的坐标为（3，-2）.综上所述，点P的坐标为（5，-2）或（3，-2）。28.解：（1）2；9、（2）当5≤≤9时y=S梯形ABCQ–S△ABP–S△PCQ=(5+-4)×4×5(-5)(9-)(-4)当9＜≤13时y=（-9+4）(14-)当13＜≤14时y=×8(14-)=-4+56即y=-4+56（3）当动点P在线段BC上运动时，∵S梯形ABCD×(4+8)×5=8即²-14+49=0解得1=2=7∴当=7时，S梯形ABCD（4）说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分