2015年吉林省中考数学试卷 一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1.(2分)(2015•吉林)若等式0□1=﹣1成立,则□内的运算符号为( )[来源:学#网]A.+B.﹣C.×D.÷ 2.(2分)(2015•吉林)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为( ) A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元 3.(2分)(2015•吉林)下列计算正确的是( ) A.3a﹣2a=aB.2a•3a=6aC.a2•a3=a6D.(3a)2=6a2 4.(2分)(2015•吉林)如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( ) A.B.C.D. 5.(2分)(2015•吉林)如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°,则∠2的度数是( ) A.20°B.35°C.40°D.70° 6.(2分)(2015•吉林)如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为( ) A.40°B.50°C.80°D.100° 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)7.(3分)(2015•吉林)不等式3+2x>5的解集是 . 8.(3分)(2015•吉林)计算:•= . 9.(3分)(2015•吉林)若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是 (写出一个即可). 10.(3分)(2015•吉林)图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 . 11.(3分)(2015•吉林)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,点E、F分别是边BC、AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点C′、D′处.若C′E⊥AD,则EF的长为 cm. 12.(3分)(2015•吉林)如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为 . 13.(3分)(2015•吉林)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为 m. 14.(3分)(2015•吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cm. 三、解答题(每小题5分,满分20分)15.(5分)(2015•吉林)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)+2(x2+4),其中x=. 16.(5分)(2015•吉林)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度. 17.(5分)(2015•吉林)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5,从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.[来源:学科网] 18.(5分)(2015•吉林)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC. 四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)(2015•吉林)图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:(1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形;(2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;(3)在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形. 20.(7分)(2015•吉林)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;(2)观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2哪个大;(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更合适. 21.(7分)(2015•吉林)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.(1)在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.(参考数据:sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=0.33,=1.41) 22.(7分)(2015•吉林)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.(1)当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式;(2)直接写出每分进水,出水各多少升. 五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)(2015•吉林)如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=(0<k<15)的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(﹣2,0).(1)求k的值;(2)直接写出阴影部分面积之和. 24.(8分)(2015•吉林)如图①,半径为R,圆心角为n°的扇形面积是S扇形=,由弧长l=,得S扇形==••R=lR.通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高.类比扇形,我们探索扇环(如图②,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差).类比S梯形=×(上底+下底)×高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明;(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少? 六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)(2015•吉林)两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).(1)当点C落在边EF上时,x= cm;(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值. 26.(10分)(2015•吉林)如图①,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A,B两点,点A,B的横坐标分别为m,n(m<0,n>0).(1)当m=﹣1,n=4时,k= ,b= ;当m=﹣2,n=3时,k= ,b= ;(2)根据(1)中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论;(3)利用(2)中的结论,解答下列问题:如图②,直线AB与x轴,y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接AO,OE,ED.①当m=﹣3,n>3时,求的值(用含n的代数式表示);②当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为 ;当四边形AOED为正方形时,m= ,n= . 2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1.(2分)(2015•吉林)若等式0□1=﹣1成立,则□内的运算符号为( ) A.+B.﹣C.×D.÷考点:有理数的减法;有理数的加法;有理数的乘法;有理数的除法.版权所有分析:根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.解答:解:∵0﹣1=﹣1,∴□内的运算符号为﹣.故选B.点评:本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键. 2.(2分)(2015•吉林)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为( ) A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元考点:列代数式.版权所有分析:求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数,用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可.解答:解:买1个面包和3瓶饮料所用的钱数:a+3b元;故选D.点评:此题考查列代数式,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解. 3.(2分)(2015•吉林)下列计算正确的是( ) A.3a﹣2a=aB.2a•3a=6aC.a2•a3=a6D.(3a)2=6a2考点:单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.版权所有分析:根据合并同类项,单项式乘以单项式,同底数幂的乘法,积的乘方,即可解答.解答:解:A、正确;B、2a•3a=6a2,故错误;C、a2•a3=a5,故错误;D、(3a)2=9a2,故错误;故选:A.点评:本题考查了合并同类项,单项式乘以单项式,同底数幂的乘法,积的乘方,解决本题的关键是熟记合并同类项,单项式乘以单项式,同底数幂的乘法,积的乘方的法则. 4.(2分)(2015•吉林)如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( ) A.B.C.D.考点:几何体的展开图.版权所有分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.解答:解:观察图形可知,一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是.故选:B.点评:考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. 5.(2分)(2015•吉林)如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°,则∠2的度数是( ) A.20°B.35°C.40°D.70°考点:平行线的性质;等腰三角形的性质.版权所有分析:先根据平行线的性质求出∠ACD的度数,再由AD=CD得出∠DAC的度数,由三角形内角和定理即可得出∠2的度数.解答:解:∵AB∥CD,∴∠ACD=∠1=70°.∵AD=CD,∴∠DAC=∠ACD=70°,∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°.故选C.点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两线平行,同位角相等. 6.(2分)(2015•吉林)如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为( ) A.40°B.50°C.80°D.100°考点:切线的性质.版权所有分析:根据切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠OCB=40°,再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可.解答:解:∵在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,∴∠OCD=90°,∵∠BCD=50°,∴∠OCB=40°,∴∠AOC=80°,故选C.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)7.(3分)(2015•吉林)不等式3+2x>5的解集是 x>1 .考点:解一元一次不等式.版权所有分析:根据解不等式的一般步骤:移项,合并同类项,系数化1,得出即可.解答:解:移项,得:2x>5﹣3,即2x>2,系数化1,得:x>1.不等式组的解集为:x>1.故答案为:x>1.点评:此题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘
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