2011年湖南省岳阳市中考数学试卷

2011年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大題共8道小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（ ）A．中国 B．印度 C．英国 D．法国2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5 B．＝±2 C．（2a）3＝6a3 D．（﹣3x﹣2）（3x﹣2）＝4﹣9x23．（3分）下面给出的三视图表示的几何体是（ ）A．圆锥 B．正三棱柱 C．正三棱锥 D．圆柱4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50% D．若甲组数据的方差S甲2＝0.128，乙组数据的方差S乙2＝0.036；则乙组数据比甲组数据稳定5．（3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）A．上海自来水来自海上 B．有志者事竟成 C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜6．（3分）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）A． B． C． D．7．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD＝AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③；④AD＝BD•cos45°．其中正确的一组是（ ）A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．（3分）如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．10．（3分）分解因式：a4﹣1＝ ．11．（3分）今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP达到1539.4亿元．1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字） 亿元．12．（3分）不等式组的解集是 ．13．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是 ．14．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．15．（3分）将边长分别为，2，3，4…的正方形的面积记作S1，S2，S3，S4…，计算S2﹣S1，S3﹣S2，S4﹣S3…．若边长为n（n为正整数）的正方形面积记作Sn，根据你的计算结果，猜想Sn+1﹣Sn＝ ．16．（3分）如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°．根据图形计算tan15°＝ ．三、解答理（本大题共10道小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣2sin60°．18．（6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．．19．（6分）解方程组：．20．（6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，﹣6）；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．21．（6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？22．（8分）根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次人口普査统计的全国人口总数约为 亿人（精确到0.1）；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数．23．（8分）已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．24．（8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．25．（8分）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD＝BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG＝ ．请予证明．26．（10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践﹣﹣应用﹣﹣探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：I．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在拋物线上，顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l求l的最大值．II•如图④，过原点作一条y＝x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共8道小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【分析】根据数学历史材料即可得出答案．【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年．故选：A．【点评】此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键．2．【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母及其指数完全不变；算术平方根，积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．与平方差公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2的运算方法分别计算，可以得到正确答案．【解答】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、（2a）3＝23•a3＝8a3，故本选项错误；D、（﹣3x﹣2）（3x﹣2）＝（﹣2﹣3x）（﹣2+3x）＝4﹣9x2，故本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，算术平方根，积的乘方与平方差公式的运算方法，关键是正确掌握运算法则，不要混淆．3．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．4．【分析】A、人口太多，难以普查；B、根据众数和中位数的定义解答即可；C、根据必然事件的概率为1，随机事件的概率介于0和1之间；D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定．【解答】解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故本选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故本选项错误；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了统计的相关知识，是常见的关于概率的杂烩题，要注意对相关概念的积累．5．【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．【解答】解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竟成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键．6．【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90＝360，故能铺满；C、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B．【点评】本题考查平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．7．【分析】①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性质即可解决问题；④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．【解答】解：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2＝AD2+AB2，不是BD＝AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE＝CD＝AB，∠A＝∠E，∠AFB＝∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴，故说法正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选：B．【点评】此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．8．【分析】根据边长都是1的正方形和正三角形，可知三角形进入正方形当0≤t≤时，以及当＜t＜1时，当1＜t≤时以及当＜t≤2时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），∴S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当0≤t≤时，S＝×t×t＝t2，当＜t≤1时，S＝×1×﹣×（1﹣t）×（1﹣t）＝﹣t2+t﹣，当1＜t≤时，S＝×1×﹣×（t﹣1）×