2022年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案解析

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）8的相反数是(    )A.18 B.8 C.−18 D.−8某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是(    )A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱下列运算结果正确的是(    )A.a+2a=3a B.a5÷a=a5 C.a2⋅a3=a6 D.(a4)3=a7某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量(单位：袋)分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是(    )A.105，108 B.105，105 C.108，105 D.108，108如图，已知l//AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是(    )A.30°B.40°C.50°D.60°下列命题是真命题的是(    )A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为(    )A.25 B.75 C.81 D.90已知二次函数y=mx2−4m2x−3(m为常数，m≠0)，点P(xp,yp)是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤−3，则m的取值范围是(    )A.m≥1或m<0 B.m≥1C.m≤−1或m>0 D.m≤−1二、填空题（本大题共8小题，共32分）要使x−1有意义，则x的取值范围是______．2022年5月14日，编号为B−001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为______．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BC=6，则CD=______．分式方程3xx+1=2的解为x=______．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A(节日文化篇)，B(安全防疫篇)，C(劳动实践篇)，D(冬奥运动篇).下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有______份．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=200米，则点P到赛道AB的距离约为______米(结果保留整数，参考数据：3≈1.732)．如图，在⊙O中，AB为直径，AB=8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点(不与点B重合)，且OE=DE．(1)若∠B=35°，则AD的长为______(结果保留π)；(2)若AC=6，则DEBE=______．三、解答题（本大题共8小题，共64分）计算：|−3|−2tan45°+(−1)2022−(3−π)0．已知a2−2a+1=0，求代数式a(a−4)+(a+1)(a−1)+1的值．如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形．(1)你添加的条件是______(填序号)；(2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形．守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．如图，反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1,2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式kx0时，对称轴x=2m>0，此时，当x=4时，y≤−3，即m⋅42−4m2⋅4−3≤−3，解得m≥1；②当m<0时，对称轴x=2m<0，当0≤x≤4时，y随x增大而减小，则当0≤xp≤4时，yp≤−3恒成立；综上，m的取值范围是：m≥1或m<0．故选：A．先求出抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标，再分两种情况：m>0或m<0，根据二次函数的性质求得m的不同取值范围便可．本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．9.【答案】x≥1【解析】解：由题意得：x−1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10.【答案】6.53×108【解析】解：653000000=6.53×108．故答案为：6.53×108．利用科学记数法的定义解决．考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．11.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∵BC=6，∴CD=3，故答案为：3．根据等腰三角形的性质可知D是BC的中点，即可求出CD的长．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：3xx+1=2，3x=2x+2，x=2，经检验x=2是方程的解，故答案为：2．去分母，移项、合并同类项，再求所求的根进行检验即可求解．本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．13.【答案】m<1【解析】解：根据题意得Δ=22−4×1×m>0，解得m<1，所以实数m的取值范围是m<1．故答案为：m<1．根据判别式的意义得到Δ=22−4×1×m>0，然后解不等式求出m的取值即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b