2011年湖南省张家界市中考数学试卷

2011年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算：﹣（﹣1）2011的结果是（ ）A．1 B．﹣1 C．2011 D．﹣20112．（3分）下列事件中，不是必然事件的是（ ）A．对顶角相等 B．内错角相等 C．三角形内角和等于180° D．等腰梯形是轴对称图形3．（3分）一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数4．（3分）不等式3x﹣5＜3+x的解集是（ ）A．x≤4 B．x≥4 C．x＜4 D．x＞45．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定6．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．（3分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ）A．16厘米 B．10厘米 C．6厘米 D．4厘米8．（3分）关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断．据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学记数法表示为 元．10．（3分）我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为 ．11．（3分）因式分解：x3y2﹣x5＝ ．12．（3分）一个物体的三视图如图所示，这个几何体是 ．13．（3分）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 ．14．（3分）两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是 ．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝ ．16．（3分）在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．三、解答题（本大题共9个小题，满分为72分）17．（6分）计算：．18．（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．19．（8分）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：．20．（8分）推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负20元，各级政府负担80元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠．小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了村民 位，被调查的村民中有 人报销了医药费；（2）若该乡共有10000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加．21．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．（8分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．23．（8分）阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，那么，x1+x2＝﹣，x1x2＝．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3＝0的两根（1）填空：m+n＝ ，m•n＝ ；（2）计算的值．24．（8分）如图，在⊙O中，直径AB的两侧有定点C和动点P，点P在弧AB上运动（不与A、B重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）试猜想：△PCQ与△ACB具有何种关系？（不要求证明）；（2）当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCB，并给出证明．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．2011年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据有理数的乘方法则，可知（﹣1）2011＝﹣1，所以：﹣（﹣1）2011＝1．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）＝1．故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘方法则，关键在于求出：（﹣1）2011＝﹣1．2．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．【解答】解：A、为必然事件，不符合题意；B、为不确定事件，两直线平行时才成立，符合题意；C、为必然事件，不符合题意；D、为必然事件，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．【分析】根据解不等式的步骤，移项，合并同类项，把x的系数化为1，注意解题过程中要注意符号的变化．【解答】解：3x﹣5＜3+x，移项得：3x﹣x＜3+5，合并同类项得：2x＜8，把x的系数化为1得：x＜4，∴不等式的解集为：x＜4．故选：C．【点评】此题主要考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，因此同学们要注意符号问题．5．【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．6．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．【分析】由两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径．【解答】解：∵两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，∴10﹣6＝4（厘米），∴另一圆的半径是4厘米．故选：D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将400000000000用科学记数法表示为：400000000000＝4×1011，故答案为4×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．【解答】解：∵＝4，∴＝＝40．故答案为：40．【点评】本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．11．【分析】先提取公因式x3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：x3y2﹣x5＝x3（y2﹣x2）＝x3（y﹣x）（y+x）．故答案为：x3（y﹣x）（y+x）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故答案为：圆锥．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值【解答】解：∵点P是反比例函数图象上的一点，∴S＝|k|＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．【分析】列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和是6的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共16种情况，和等于6的情况数有3种，所以所求的概率为，故答案为．【点评】考查概率的求法；得到两张卡片上的数字之和是6的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．【解答】解：∵AB＝CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD＝20°．∴∠C＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．16．【分析】因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可．【解答】解：则需添加的一个条件是：BC＝2EF，且2＜BC＜14，1＜EF＜7．∵在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，∴AB：DE＝2：1，AC：DF＝2：1，∵BC：EF＝2：1．∴△ABC∽△DEF．则添加的条件可以为：①∠A＝∠D或②BC：EF＝2：1．故答案为：①∠A＝∠D或②