2015年湖南省张家界市中考数学试卷

2015年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6 B．5x﹣2x＝3x C．（x2）3＝x5 D．（﹣2x）2＝﹣4x24．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④5．（3分）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ）A．0 B．2.5 C．3 D．56．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的非负整数值是（ ）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，37．（3分）函数y＝ax（a≠0）与y＝在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． B． C． D．8．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ）A．46 B．45 C．44 D．43二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：x2﹣1＝ ．10．（3分）如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件 ，使得△ABO≌△CDO．11．（3分）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100000000000美元，用科学记数法表示为 美元．12．（3分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为 ．13．（3分）一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 ．14．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为 度．15．（3分）不等式组的解集为 ．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，连接AC，且∠ACD＝30°，tan∠BAC＝，CD＝3，则AC＝ ．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°．18．（6分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1+．20．（8分）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为 ．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．23．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1＝1，公比为q＝3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第4项是 ．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：＝q，＝q，＝q，…＝q．所以：a2＝a1•q，a3＝a2•q＝（a1•q）•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝（a1•q2）•q＝a1•q3，…由此可得：an＝ （用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q＝2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．24．（10分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．25．（12分）如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．2015年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d＝r，进而判断得出即可．【解答】解：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O＝30°，OC＝6，∴DC＝3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．故选：C．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．3．【分析】利用幂的有关性质及合并同类项的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故错误；B、5x﹣2x＝3x，故正确；C、（x2）3＝x6，故错误；D、（﹣2x）2＝4x2，故错误，故选：B．【点评】本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质，属于基本知识，比较简单．4．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：球的三视图都是圆，①不正确；正方体的三视图都是正方形，②不正确；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，③正确；圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．5．【分析】首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，求出a的值是多少，即可判断出a不可能是选项中的哪个数．【解答】解：这组数据1、a、2、3、4的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5＝（a+10）÷5＝0.2a+2（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝2，解得a＝0，符号排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝2，解得a＝0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝a，解得a＝2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝3，解得a＝5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2＝3，解得a＝5；符合排列顺序；综上，可得a＝0、2.5或5．∴a不可能是3．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．（2）此题还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．6．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．【解答】解：根据题意得：△＝16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤，则k的非负整数值为1或0．∵k≠0，∴k＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根7．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数与反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8．【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝2015，n＝1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵＝989，＝1034，∴第1007个奇数是底数