2012年湖南省张家界市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 17页 · 377.5 K

2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣2012的相反数是( )A.﹣2012 B.2012 C. D.2.(3分)下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(3分)下列不是必然事件的是( )A.角平分线上的点到角两边的距离相等 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.面积相等的两个三角形全等 D.三角形内心到三边距离相等4.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是( )A.当∠1=∠2时,一定有a∥b B.当a∥b时,一定有∠1=∠2 C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90° D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b5.(3分)某农户一年的总收入为50000元,如图是这个农户收入的扇形统计图,则该农户的经济作物收入为( )A.20000元 B.12500元 C.15500元 D.17500元6.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简的结果为( )A.2a+b B.﹣2a+b C.b D.2a﹣b7.(3分)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形8.(3分)当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)分解因式:8a2﹣2= .10.(3分)已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:25,则△ABC与△DEF的相似比为 .11.(3分)一组数据是4、x、5、10、11共有五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是 .12.(3分)2012年5月底,三峡电站三十二台机组全部投产发电,三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力.据此,三峡电站每天能发电约540000000度,用科学记数法表示应为 度.13.(3分)已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根,则= .14.(3分)已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm,则圆锥的侧面积为 .15.(3分)已知,则x+y= .16.(3分)已知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为 .三、解答题(共9小题,满分72分)17.(6分)计算:.18.(6分)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2.19.(6分)先化简:,再用一个你最喜欢的数代替a计算结果.20.(8分)第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开,设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区,聪聪一家用两天时间参观两个会展区:第一天从4个会展区中随机选择一个,第二天从余下3个会展区中再随机选择一个,如果每个会展区被选中的机会均等.(1)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果;(2)求聪聪一家第一天参观长沙会展区,第二天参观张家界会展区的概率;(3)求张家界会展区被选中的概率.21.(8分)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=千米,请据此解答如下问题:(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据≈1.414,≈1.73,≈2.45)(2)求∠ACD的余弦值.22.(8分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算?23.(8分)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.例如:=1×4﹣2×3=﹣2,=(﹣2)×5﹣4×3=﹣22.(1)按照这个规定,请你计算的值;(2)按照这个规定,请你计算:当x2﹣4x+4=0时,的值.24.(10分)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,P点为优弧上一动点(不与A、C重合).(1)求∠APC与∠ACD的度数;(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.25.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C、A两点,与y轴交于点B,点O关于直线AB的对称点为D.(1)分别求出点A、点C的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)若反比例函数y=的图象过点D,求k的取值;(4)现有两动点P、Q同时从点A出发,分别沿AB、AO方向向B、O移动,点P每秒移动1个单位,点Q每秒移动个单位,设△POQ的面积为S,移动时间为t,问:在P、Q移动过程中,S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时的t值;若不存在,请说明理由. 2012年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.【分析】据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.【解答】解:根据概念,(﹣2012的相反数)+(﹣2012)=0,则﹣2012的相反数是2012.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,由此可确定答案.【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以,左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体,故选:B.【点评】考查立体图形的左视图,考查学生的观察能力.3.【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.据此判断即可解答.【解答】解:A、为必然事件,不符合题意;B、为必然事件,不符合题意;C、为不确定事件,面积相等的三角形不一定对应边相等、对应角相等,故不一定全等,符合题意;D、为必然事件,不符合题意.故选:C.【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法.用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件,故本选项错误;B、若a∥b,则∠1+∠2=180°,∠1不一定等于∠2,故本选项错误;C、若a∥b,则∠1+∠2=180°,故本选项错误;D、如图,由于∠1=∠3,当∠3+∠2=180°时,a∥b,所以当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b,故本选项正确.故选:D.【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键.5.【分析】因为某农户一年的总收入为50000元,利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%,所以该农户的经济作物收入的钱数为:总收入×经济作物收入所占的百分比,求出得数即为结果.【解答】解:∵某农户一年的总收入为50000元,利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%,∴50000×35%=17500(元).故选:D.【点评】本题考查了扇形统计图,扇形统计图表现部分占整体的百分比,根据总收入×经济作物收入所占的百分比可求出解是解题关键.6.【分析】现根据数轴可知a<0,b>0,而|a|>|b|,那么可知a+b<0,再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可.【解答】解:根据数轴可知,a<0,b>0,则a+b<0,原式=﹣a﹣[﹣(a+b)]=﹣a+a+b=b.故选:C.【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴,解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性.7.【分析】因为题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位线性质,以及矩形对角线相等去证明四条边都相等,从而说明是一个菱形.【解答】解:连接AC、BD,在△ABD中,∵AH=HD,AE=EB∴EH=BD,同理FG=BD,HG=AC,EF=AC,又∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EH=HG=GF=FE,∴四边形EFGH为菱形.故选:C.【点评】本题考查了菱形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义,②四边相等,③对角线互相垂直平分.8.【分析】分a>0和a<0两种情况讨论,分析出两函数图象所在象限,再在四个选项中找到正确图象.【解答】解:当a>0时,y=ax+1过一、二、三象限,y=过一、三象限;当a<0时,y=ax+1过一、二、四象限,y=过二、四象限;故选:C.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质,解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.【分析】先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【解答】解:8a2﹣2,=2(4a2﹣1),=2(2a+1)(2a﹣1).故答案为:2(2a+1)(2a﹣1).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意分解要彻底.10.【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,可直接得出结果.【解答】解:因为△ABC∽△DEF,所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方,因为S△ABC:S△DEF=4:25=()2,所以△ABC与△DEF的相似比为2:5.【点评】本题比较容易,考查相似三角形的性质.利用相似三角形的性质时,要注意相似比的顺序,同时也不能忽视面积比与相似比的关系.相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介,也是相似三角形计算中常用的一个比值.11.【分析】首先根据平均数算出x的值,再根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,可得答案.【解答】解:(4+x+5+10+11)÷5=7,解得:x=5,根据众数的定义可得这组数据的众数是5,故答案为:5.【点评】此题主要考查了平均数与众数,关键是根据平均数的求法算出x的值.12.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将540000000用科学记数法表示为:5.4×108.故答案为:5.4×108.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣,m•n=代入代数式求解即可.【解答】解:∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根,∴m+n=﹣=﹣=,m•n==﹣,∴+===﹣故答案为﹣.【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形.14.【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可.【解答】解:∵底面圆的半径为5cm,则底面周长=10πcm,∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2.故答案为:50πcm2.【点评】本题考查了圆锥的计算,利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键.15.【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解:∵,∴,解得,则x+y=﹣1+2=1,故答案为1.【点评】本题考查了非负数的性质,利用该性质建立关于x、y的方程组是解题的关键.16.【分析】分别延长AE、BF交于点H,

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