2012年湖南省岳阳市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 591 K

2012年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)岳阳楼是江南三大名楼之一,享有“洞庭天下水,岳阳天下楼”的盛名,从图中看,你认为它是( )A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形2.(3分)下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6 B.+=2+ C.(x﹣2)(x+3)=x2﹣6 D.(﹣a)2=﹣a23.(3分)下列说法正确的是( )A.随机事件发生的可能性是50% B.一组数据2,2,3,6的众数和中位数都是2 C.为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩,可以从中抽取10名学生作为样本 D.若甲组数据的方差S甲2=0.31,乙组数据的方差S乙2=0.02,则乙组数据比甲组数据稳定4.(3分)下列命题是真命题的是( )A.如果|a|=1,那么a=1 B.一组对边平行的四边形是平行四边形 C.如果a是有理数,那么a是实数 D.对角线相等的四边形是矩形5.(3分)如图,是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的,将正方体A向右平移2个单位,向后平移1个单位后,所得几何体的视图( )A.主视图改变,俯视图改变 B.主视图不变,俯视图不变 C.主视图不变,俯视图改变 D.主视图改变,俯视图不变6.(3分)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是( )A.点A和点B关于原点对称 B.当x<1时,y1>y2 C.S△AOC=S△BOD D.当x>0时,y1、y2都随x的增大而增大7.(3分)如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ,S与θ的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.8.(3分)如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,连接OD、OC,对于下列结论:①OD2=DE•CD;②AD+BC=CD;③OD=OC;④S梯形ABCD=CD•OA;⑤∠DOC=90°,其中正确的是( )A.①②⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤二、填空题(本大题共8小题,每题3分,满分共24分)9.(3分)计算:|﹣2|= .10.(3分)分解因式:x3﹣x= .11.(3分)圆锥底面半径为,母线长为2,它的侧面展开图的圆心角是 .12.(3分)若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k﹣1=0有两个实数根,则k的取值范围是 .13.(3分)“校园手机”现象受社会普遍关注,某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查,并绘制了扇形统计图.从调查的学生中,随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 .14.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD= .15.(3分)图中各圆的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m= (用含n的代数式表示).16.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为 .三、解答题(本大题共10道小题,满分共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:3﹣+()﹣1﹣(2012﹣π)0+2cos30°.18.(6分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.19.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.20.(6分)九(一)班课题学习小组,为了了解大树生长状况,去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°,树高5m;今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°,问这棵树一年生长了多少m?(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.732)21.(6分)如图所示,在⊙O中,=,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.(1)求证:AC2=AB•AF;(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.22.(8分)岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区.“十•一”期间,游客满员,据统计绘制了两幅不完整的游客统计图(如图①、图②),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)把图①补充完整;(2)在图②中画出君山岛“十•一”期间游客人次的折线图;(3)由统计可知,岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次,占全市接待游客总数的40%,求全市共接待游客多少人次(用科学记数法表示,保留两位有效数字)▱23.(8分)游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的函数图象.(1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量y(m3)与时间t(min)的函数解析式;(2)问:排水、清洗、灌水各花多少时间?24.(8分)岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成.(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?(2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?25.(8分)(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?(3)深入探究:Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④,当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.26.(10分)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直角坐标系如图①所示,如果把锅纵断面的抛物线记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2.(1)求C1和C2的解析式;(2)如图②,过点B作直线BE:y=x﹣1交C1于点E(﹣2,﹣),连接OE、BC,在x轴上求一点P,使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似,求出P点的坐标;(3)如果(2)中的直线BE保持不变,抛物线C1或C2上是否存在一点Q,使得△EBQ的面积最大?若存在,求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值;若不存在,请说明理由. 2012年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.【分析】根据轴对称及中心对称的定义,结合图形即可作出判断.【解答】解:由图形可得,岳阳楼是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:A.【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判定,属于基础题,掌握轴对称及中心对称的定义是解答本题的关键.2.【分析】利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的选项.【解答】解:A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、+=2+,故本选项正确;C、(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,故本选项错误;D、(﹣a)2=a2,故本选项错误;故选:B.【点评】本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质,属于基本运算,要求必须掌握.3.【分析】根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可.【解答】解:A、随机事件发生的可能性是大于0,小于1,故本选项错误;B、一组数据2,2,3,6的众数是2,中位数是2.5,故本选项错误;C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩,可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本,容量太小,故本选项错误;D、若甲组数据的方差S甲2=0.31,乙组数据的方差S乙2=0.02,则乙组数据比甲组数据稳定,故本选项正确;故选:D.【点评】此题考查了可能性大小,用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等,解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误.4.【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、如果|a|=1,那么a=±1,错误;B、一组对边平行的四边形是平行四边形,也可能是梯形,错误;C、如果a是有理数,那么a是实数,正确;D、对角线相等的四边形是矩形,也有可能是等腰梯形或其它四边形,错误.故选:C.【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.5.【分析】主视图是从正面观察得到的图形,俯视图是从上面观察得到的图形,结合图形即可作出判断.【解答】解:根据图形可得,图①及图②的主视图一样,俯视图不一样,即主视图不变,俯视图改变.故选:C.【点评】此题考查了简单组合体的三视图,掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键,难度一般.6.【分析】求出两函数式组成的方程组的解,即可得出A、B的坐标,即可判断A;根据图象的特点即可判断B;根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积,即可判断C;根据图形的特点即可判断D.【解答】解:A、,∵把①代入②得:x+1=,解得:x2+x﹣2=0,(x+2)(x﹣1)=0,x1=﹣2,x2=1,代入①得:y1=﹣1,y2=2,∴B(﹣2,﹣1),A(1,2),∴A、B不关于原点对称,故本选项错误;B、当﹣2<x<0或x>1时,y1>y2,故本选项错误;C、∵S△AOC=×1×2=1,S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1,∴S△BOD=S△AOC,故本选项正确;D、当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故本选项错误;故选:C.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生观察图象的能力,能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键,题目比较典型,是一道具有一定代表性的题目.7.【分析】过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥AB于点N,则可证明△ENK≌△EML,从而得出重叠部分的面积不变,继而可得出函数关系图象.【解答】解:如右图,过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥AB于点N,∵点E是正方形的对称中心,∴EN=EM,由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL,在Rt△ENK和Rt△EML中,,故可得△ENK≌△EML,即阴影部分的面积始终等于正方形面积的.故选:B.【点评】此题考查了动点问题的函数图象,证明△ENK≌△EML,得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键.8.【分析】连接OE,由AD,DC,BC都为圆的切线,根据切线的性质得到三个角为直角,且利用切线长定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,等量代换可得出CD=AD+BC,选项②正确;由AD=ED,OD为公共边,利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等,可得出∠AOD=∠EOD,同理得到∠EOC=∠BOC,而这四个角之和为平角,可得出∠DOC为直角,选项⑤正确;由∠DOC与∠DEO都为直角,再

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