2012年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)﹣2的绝对值等于( )A.2 B.﹣2 C. D.±22.(4分)下列计算正确的是( )A.2a+3b=5ab B.(x+2)2=x2+4 C.(ab3)2=ab6 D.(﹣1)0=13.(4分)下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.(4分)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( )A.极差是5 B.中位数是9 C.众数是5 D.平均数是95.(4分)下列命题是假命题的是( )A.中心投影下,物高与影长成正比 B.平移不改变图形的形状和大小 C.三角形的中位线平行于第三边 D.圆的切线垂直于过切点的半径6.(4分)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )A. B. C. D.7.(4分)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形8.(4分)在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)9.(4分)今年益阳市初中毕业生约为33000人,将这个数据用科学记数法可记为 .10.(4分)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式: .11.(4分)如图,点A、B、C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC= 度.12.(4分)有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是 .13.(4分)反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是 .三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)14.(6分)计算代数式的值,其中a=1,b=2,c=3.15.(6分)如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求证:AB=AC.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.(8分)某市每年都要举办中小学三独比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图.(1)该市参加三独比赛的总人数是 人,图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?17.(8分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.(1)求B、C两点的距离;(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,,60千米/小时≈16.7米/秒)18.(8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.(10分)观察图形,解答问题:(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:图①图②图③三个角上三个数的积1×(﹣1)×2=﹣2(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60三个角上三个数的和1+(﹣1)+2=2(﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12积与和的商﹣2÷2=﹣1(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.20.(10分)已知:如图,抛物线y=a(x﹣1)2+c与x轴交于点A(,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P′(1,3)处.(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:,,结果可保留根号)六、解答题(本题满分12分)21.(12分)已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.(1)求证:△ABE≌△BCF;(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD边上的点E′处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.2012年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)﹣2的绝对值等于( )A.2 B.﹣2 C. D.±2【考点】15:绝对值.【专题】11:计算题.【分析】根据绝对值的性质,当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;即可解答.【解答】解:根据绝对值的性质,|﹣2|=2.故选:A.【点评】本题考查了绝对值的性质,①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.2.(4分)下列计算正确的是( )A.2a+3b=5ab B.(x+2)2=x2+4 C.(ab3)2=ab6 D.(﹣1)0=1【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;4C:完全平方公式;6E:零指数幂.【分析】A、不是同类项,不能合并;B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍;C、按积的乘方运算展开错误;D、任何不为0的数的0次幂都等于1.【解答】解:A、不是同类项,不能合并.故错误;B、(x+2)2=x2+4x+4.故错误;C、(ab3)2=a2b6.故错误;D、(﹣1)0=1.故正确.故选:D.【点评】此题考查了整式的有关运算公式和性质,属基础题.3.(4分)下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误.故选:A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.(4分)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( )A.极差是5 B.中位数是9 C.众数是5 D.平均数是9【考点】W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数;W6:极差.【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案.【解答】解:极差为:14﹣5=9,故A错误;中位数为9,故B正确;5出现了2次,最多,众数是5,故C正确;平均数为(12+5+9+5+14)÷5=9,故D正确.由于题干选择的是不正确的,故选:A.【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差,属于基础题,比较简单.5.(4分)下列命题是假命题的是( )A.中心投影下,物高与影长成正比 B.平移不改变图形的形状和大小 C.三角形的中位线平行于第三边 D.圆的切线垂直于过切点的半径【考点】KX:三角形中位线定理;MC:切线的性质;O1:命题与定理;Q2:平移的性质;U6:中心投影.【分析】分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案.【解答】解:A.中心投影下,物高与影长取决于物体距光源的距离,故此选项错误,符合题意;B.平移不改变图形的形状和大小,根据平移的性质,故此选项正确,不符合题意;C.三角形的中位线平行于第三边,根据三角形中位线的性质,故此选项正确,不符合题意;D.圆的切线垂直于过切点的半径,利用切线的判定定理,故此选项正确,不符合题意.故选:A.【点评】此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识,熟练掌握并区分这些性质是解题关键.6.(4分)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )A. B. C. D.【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集.【专题】2B:探究型.【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集,再对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为:x≥﹣3,A、不等式组的解集为x>﹣3,故A错误;B、不等式组的解集为x≥﹣3,故B正确;C、不等式组的解集为x<﹣3,故C错误;D、不等式组的解集为﹣3<x<5,故D错误.故选:B.【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.7.(4分)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形【考点】L6:平行四边形的判定;N3:作图—复杂作图.【专题】16:压轴题.【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形.【解答】解:∵分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,∴AD=BCAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).故选:A.【点评】本题考查了平行四边形的判定,解题的关键是熟记平行四边形的判定方法.8.(4分)在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是( )A. B. C. D.【考点】E6:函数的图象.【专题】16:压轴题.【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加,而是保持100℃不变,据此可以得到函数的图象.【解答】解:当水均匀加热时,吸热升温,当温度达到100℃时,水开始沸腾,此时温度又会保持不变.故选:B.【点评】此题主要考查了函数的图象.解决本题时要有一定的物理知识,同时要知道水在沸腾过程中吸热,但温度保持不变.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)9.(4分)今年益阳市初中毕业生约为33000人,将这个数据用科学记数法可记为 3.3×104 .【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的形式为a×10n,其中1≤a<10,n为整数.【解答】解:33000=3.3×104.故答案是3.3×104.【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数,其规律为1≤a<10,n是比数的整数位数小1的正整数.10.(4分)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式: x2﹣3 .【考点】58:实数范围内分解因式.【专题】26:开放型.【分析】显然答案不唯一.只需符合平方差公式的应用特征即可.【解答】解:答案不唯一,如x2﹣3=x2﹣()2=(x+)(x﹣).故可填x2﹣3.【点评】此题考查在实数范围内分解
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