2022年湖南省永州市中考数学真题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 11页 · 1 M

永州市2022年初中学业水平考试数学试卷温馨提示:1、本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.2、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.3、本试题卷共6页,如有缺页.请申明.4、本试题卷共三道大题,26个小题.满分150分,考试时量120分钟.一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)1、如图,数轴上点对应的实数是().A. B. C.1 D.22、下列多边形具有稳定性的是()A. B. C. D.3、剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有()① ② ③ ④A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④4、水州市大力发展“绿色养殖”,单生猪养殖2021年共出栏7791000头,同比增长29.33%,成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为().A、 B、 C、 D、5、下列各式正确的是().A、 B、 C、 D、6、下列因式分解正确的是()A、 B、C、 D、7、我市江华县有“神州摇都”的美涨,每逢“盘王节”会表演长鼓舞,长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空,两端相通,两端鼓口为圆形,中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体,其俯视图的大致形状是().A. B. C. D.8、李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座,若三场讲座随机安排,则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为().A、 B、 C、 D、9、如图,在中,,,点为边的中点,,则的长为().A、 B、 C、2 D、410、学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米,离校的时间为分钟,则下列图象能大致反映与关系的是().A. B.C. D.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内)11、若单项式的与是同类项,则______.12、请写出一个比大且比10小的无理数:______.13、“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛,在五场小组赛中,该足球队的进球数分别为:2,0,1,2,3,则此组数据的众数是______.14、解分式方程去分母时,方程两边同乘的最简公分母是______.15、已知一次函数的图象经过点,则______.16、如图,是的直径,点、在上,,则______度.17、如图,图中网格由边长为1的小正方形组成,点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后,端点的坐标变为______.18、我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则______.三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19、(本小题满分8分)解关于的不等式组:20、(本小题满分8分)先化简,再求值:,其中.21、(本小题满分8分)“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺,厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”,加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力,为了解学生选择各“技能课程”的意向,从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表:样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数:剪纸:陶艺20:厨艺:剌绣20:养殖请根据上述统计数据解决下列问题:(1)扇形统计图中______(2)厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中______.(3)若该校有2000名学生,请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.22、(本小题满分10分)受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响,小勇爱上了雪上运动.一天,小勇在滑雪场训练滑雪,第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端,用了24秒;第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端,用了20秒.(1)求的值;(2)设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为米/秒,所用时间为秒,请用含的代数式表示(不要求写出的取值范围).23、(本小题满分10分)如图,是平行四边形的对角线,平分,交于点.(1)请用尺规作的角平分线,交于点(要求保留作图痕迹,不写作法,在确认答案后,请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次):(2)根据图形猜想四边形为平行四边形,请将下面的证明过程补充完整.证明:∵四边形是平行四边形,∴∵______.(两线平行,内错角相等).又∵平分,平分,∴,∴.∴______(______)(填推理的依据)又∵四边形是平行四边形.∴.∴四边形为平行四边形(______)(填推理的依据),24、(本小题满分10分)为提高耕地灌溉效率,小明的爸妈准备在耕地、、、四个位置安装四个自动喷酒装置(如图1所示),、、、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上,为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通,爸妈设计了如下两个水管铺设方案(各图中实线为铺设的水管).方案一:如图2所示,沿正方形的三边铺设水管;方案二:如图3所示,沿正方形的两条对角线铺设水管.(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短:(2)小明看了爸妈的方案后,根据“蜂集原理”重新设计了一个方案(如图4所示),满足,,、请将小明的方案与爸妈的方案比较,判断谁的方案中铺设水管的总长度更短,并说明理由.(参考数据:,)25、(本小题满分12分)如图,已知,是的直径,是的切线,点在的延长线上,,交于点,(1)求证:;(2)求证:;(3)若的面积,求四边形的面积.26、(本小题满分12分)已知关于的函数.(1)若,函数的图象经过点和点,求该函数的表达式和最小值;(2)若,,时,函数的图象与轴有交点,求的取值范围.(3)阅读下面材料:设,函数图象与轴有两个不同的交点,,若,两点均在原点左侧,探究系数,,应满足的条件,根据函数图像,思考以下三个方面:①因为函数的图象与轴有两个不同的交点,所以;②因为,两点在原点左侧,所以对应图象上的点在轴上方,即;③上述两个条件还不能确保,两点均在原点左侧,我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置:即需.综上所述,系数,,应满足的条件可归纳为:请根据上面阅读材料,类比解决下面问题:若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点,求的取值范围.永州市2022年初中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)1-5ADACD 6-10BBCCA二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内)11、6 12、(答案不唯一) 13、2 14、15、1 16、120 17、 18、3三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19、解:解不等式(1)得,解不等式(2),得所以,原不等式组的解集是20、解:原式当时,原式21、(1)20 (2)20050(3)解:(人)答:全校有意向选择“养殖”技能课程的学生约200人.22、解:(1)根据题意,得解这个方程,得(2)23、证明:∵四边形是平行四边形,∴∵.(两线平行,内错角相等).又∵平分,平分,∴,∴.∴(内错角相等,两线平行)(填推理的依据)又∵四边形是平行四边形.∴.∴四边形为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)(填推理的依据)24、解:(1)方案一:(米)方案二:(米)所以方案二总长度更短.(2)如图,作,,垂足分别为和.则容易证明(省略)∵,∴(米),,总长度:(米)∵所以小明的方案总长度最短.25、证明:(1)∵是的直径,是的切线,∴,∴∴(2)∵,∴∵,∴∵是直径,∴∵,∴∴(3)∵∴∴∴∵∴,,∴26、解:(1)根据题意,得解之,得,所以函数的表达式或,当时,的最小值是0(2)根据题意,得而函数的图象与轴有交点,所以所以(3)函数的图象图1:即所以,的值不存在.图2:即的值.图3:即所以的值不存在图4:即所以的值不存在.图5:即所以的值为图6:函数与轴的交点为所以的值为0成立.综上所述,的取值范围是或.

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