2015年湖北省黄冈市中考数学试卷

2015年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）9的平方根是（ ）A．±3 B．± C．3 D．﹣32．（3分）下列运算结果正确的是（ ）A．x6÷x2＝x3 B．（﹣x）﹣1＝ C．（2x3）2＝4x6 D．﹣2a2•a3＝﹣2a63．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列结论正确的是（ ）A．3a3b﹣a2b＝2 B．单项式﹣x2的系数是﹣1 C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D．若分式的值等于0，则a＝±15．（3分）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为（ ）A．6 B．6 C．9 D．37．（3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）计算：＝ ．9．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝ ．10．（3分）若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．11．（3分）计算÷（1﹣）的结果是 ．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于 度．13．（3分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为 cm2．14．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解不等式组：．16．（6分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？17．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．18．（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．19．（7分）“六一”儿童节前夕，蕲春县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．20．（7分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP＝∠BAN（2）求证：＝．22．（8分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．24．（14分）如图，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP＝DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，错误；B、（﹣x）﹣1＝﹣，错误；C、（2x3）2＝4x6，正确；D、﹣2a2•a3＝﹣2a5，错误；故选：C．【点评】此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．3．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故B正确；C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；D、分式的值等于0，则a＝1，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．5．【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1＝∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3＝40°，∴∠1+∠2＝180°﹣40°＝140°，∠2＝∠4．∵∠1＝∠2，∴∠2＝×140°＝70°，∴∠4＝∠2＝70°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD＝BD，可得∠DAE＝30°，易得∠ADC＝60°，∠CAD＝30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE＝CD＝3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝6，∴BC＝9，故选：C．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．9．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，所以x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．13．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．【解答】解：设AO＝BO＝R，∵∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，∴＝12π，解得：R＝18，∴圆锥的侧面积为lR＝×12π×18＝108π，故答案为：108π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．14．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝21，∴S△ABC＝＝×21×12＝126cm2；当∠B为钝角时（