2013福建福州中考数学试题及答案(含答案)

2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.2的倒数是A.B.2C.D.-22.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是A.20°B.40°C.50°D.60°3.2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7000000用科学计数法表示为A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中，俯视图是正方形的是5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是A.B.C.D.6.不等式的解集在数轴上表示正确的是7.下列运算正确的是A.B.C.D.8.如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm9.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上10．A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（，），B（，），下列结论正确的是A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题4分。满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11.计算：=__________12.矩形的外角和等于__________度13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁14.已知实数，满足，，则的值是__________15.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16.（每小题7分，共14分）（1）计算：；（2）化简：17.（每小题8分，共16分）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？18.（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人？19.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。（1）△AOC沿轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。20.（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证BC是⊙O的切线；（2）求的长。21.（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=，AD=（1）求与的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求的最小值。22.（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，=__________；当顶点坐标为（，），时，与之间的关系式是____________________（2）继续探究，如果，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含的代数式表示；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点，，…，在直线上，横坐标依次为1，2，…，（为正整数，且≤12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为，，…，，以线段为边向右作正方形，若这组抛物线中有一条经过，求所有满足条件的正方形边长。福建省福州市2013年中考数学试卷（解析版） 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（ ） A． B．﹣ C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A．20° B．40° C．50° D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． 3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7000000用科学记数法表示为（ ） A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7000000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义． 5．（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．（2013福州）下列运算正确的是（ ） A．a•a2=a3 B．（a2）3=a5 C． D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．（a2）3=a6，本选项错误；C．（）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ） A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形． 9．（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 10．（2013福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ） A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力． 二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（2013福州）计算：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算． 12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°． 13．（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数