2020福建福州中考数学试题及答案(含答案)

2023-10-31 · U1 上传 · 16页 · 238 K

2020年福建中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.(4分)﹣的相反数是( )A.5 B. C.﹣ D.﹣52.(4分)如图所示的六角螺母,其俯视图是( )A. B. C. D.3.(4分)如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是( )A.1 B. C. D.4.(4分)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.(4分)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于( )A.10 B.5 C.4 D.36.(4分)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m﹣n的结果可能是( )A.﹣1 B.1 C.2 D.37.(4分)下列运算正确的是( )A.3a2﹣a2=3 B.(a+b)2=a2+b2 C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4 D.a•a﹣1=1(a≠0)8.(4分)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( )A.3(x﹣1)= B.=3 C.3x﹣1= D.=39.(4分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于( )A.40° B.50° C.60° D.70°10.(4分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2﹣2ax上的点,下列命题正确的是( )A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2 B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2 C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2 D.若y1=y2,则x1=x2二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)|﹣8|= .12.(4分)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为 .13.(4分)一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为 .(结果保留π)14.(4分)2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为 米.15.(4分)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC= 度.16.(4分)设A,B,C,D是反比例函数y=图象上的任意四点,现有以下结论:①四边形ABCD可以是平行四边形;②四边形ABCD可以是菱形;③四边形ABCD不可能是矩形;④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)解不等式组:18.(8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.19.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=+1.20.(8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.(8分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是上不与B,D重合的点,sinA=.(1)求∠BED的大小;(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3,求证:DF与⊙O相切.22.(10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.(10分)如图,C为线段AB外一点.(1)求作四边形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.24.(12分)如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数;(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.①判断DF和PF的数量关系,并证明;②求证:=.25.(14分)已知直线l1:y=﹣2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.(1)求二次函数的表达式;(2)若直线l2:y=mx+n(n≠10),求证:当m=﹣2时,l2∥l1;(3)E为线段BC上不与端点重合的点,直线l3:y=﹣2x+q过点C且交直线AE于点F,求△ABE与△CEF面积之和的最小值. 2020年福建省中考数学试卷试题解析一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.解:﹣的相反数是,故选:B.2.解:从上面看,是一个正六边形,六边形的中间是一个圆.故选:B.3.解:∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴DE=AC,DF=BC,EF=AB,∴=,∴△DEF∽△ABC,∴=()2=()2=,∵等边三角形ABC的面积为1,∴△DEF的面积是,故选:D.4.解:A.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D.扇形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:C.5.解:∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,∴CD=5.故选:B.6.解:∵M,N所对应的实数分别为m,n,∴﹣2<n<﹣1<0<m<1,∴m﹣n的结果可能是2.故选:C.7.解:A、原式=2a2,故本选项不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;C、原式=9a2b4,故本选项不符合题意;D、原式=a=1,故本选项符合题意;故选:D.8.解:依题意,得:3(x﹣1)=.故选:A.9.解:∵A为中点,∴═,∵AB=CD,∴=,∴==,∵圆周角∠BDC=60°,∴∠BDC对的的度数是2×60°=120°,∴的度数是(360°﹣120°)=80°,∴对的圆周角∠ADB的度数是,故选:A.10.解:∵抛物线y=ax2﹣2ax=a(x﹣1)2﹣a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2,故选项B错误;当a<0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2,故选项A错误;若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2,故选项C正确;若y1=y2,则|x1﹣1|=|x2﹣1|,故选项D错误;故选:C.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.解:∵﹣8<0,∴|﹣8|=﹣(﹣8)=8.故答案为:8.12.解:∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果,其中甲被选中只有1种结果,∴甲被选到的概率为,故答案为:.13.解:S扇形==4π,故答案为4π.14.解:∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米,高于海平面的高度记为正数,∴低于海平面的高度记为负数,∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,∴该处的高度可记为﹣10907米.故答案为:﹣10907.15.解:正六边形的每个内角的度数为:=120°,所以∠ABC=120°﹣90°=30°,故答案为:30.16.解:如图,过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.由对称性可知,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,当OA=OC=OB=OD时,四边形ABCD是矩形.∵反比例函数的图象在一,三象限,∴直线AC与直线BD不可能垂直,∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形,故选项①④正确,故答案为①④,三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:解不等式①,得:x≤2,解不等式②,得:x>﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x≤2.18.证明:四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=AD,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠BAE=∠DAF.19.解:原式=•=,当时,原式==.20.解:(1)设销售甲种特产x吨,则销售乙种特产(100﹣x)吨,10x+(100﹣x)×1=235,解得,x=15,∴100﹣x=85,答:这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨,85吨;(2)设利润为w元,销售甲种特产a吨,w=(10.5﹣10)a+(1.2﹣1)×(100﹣a)=0.3a+20,∵0≤a≤20,∴当a=20时,w取得最大值,此时w=26,答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元.21.解:(1)连接OB,如图1,∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∵sinA=,∴∠A=30°,∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°,∴∠BED=∠BOD=60°;(2)连接OF,OB,如图2,∵AB是切线,∴∠OBF=90°,∵BF=3,OB=3,∴,∴∠BOF=60°,∵∠BOD=120°,∴∠BOF=∠DOF=60°,在△BOF和△DOF中,,∴△BOF≌△DOF(SAS),∴∠OBF=∠ODF=90°,∴DF与⊙O相切.22.解:(1)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数为:1000×=120;(2)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为:×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4(千元);(3)根据题意,得,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于:500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.23.解:(1)如图,四边形ABCD即为所求;(2)如图,∵CD∥AB,∴∠ABP=∠CDP,∠B

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐