2019年福建省中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 399.5 K

2019年福建省中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)计算22+(﹣1)0的结果是( )A.5 B.4 C.3 D.22.(4分)北京故宫的占地面积约为720000m2,将720000用科学记数法表示为( )A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D.0.72×1063.(4分)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.(4分)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( )A. B. C. D.5.(4分)已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )A.12 B.10 C.8 D.66.(4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( )A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳7.(4分)下列运算正确的是( )A.a•a3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3﹣(﹣a3)2=08.(4分)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34685 C.x+2x+2x=34685 D.x+x+x=346859.(4分)如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于( )A.55° B.70° C.110° D.125°10.(4分)若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3﹣m,n)、D(,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)因式分解:x2﹣9= .12.(4分)如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 .13.(4分)某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中60名同学喜欢甲图案,若该校共有2000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.14.(4分)在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是 .15.(4分)如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)16.(4分)如图,菱形ABCD顶点A在函数y=(x>0)的图象上,函数y=(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k= .三、解答题(共86分)17.(8分)解方程组.18.(8分)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE.求证:AF=CE.19.(8分)先化简,再求值:(x﹣1)÷(x﹣),其中x=+1.20.(8分)已知△ABC和点A',如图.(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点,求证:△DEF∽△D'E'F'.21.(8分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,点A、B的对应点分别是D、E.(1)当点E恰好在AC上时,如图1,求∠ADE的大小;(2)若α=60°时,点F是边AC中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形.22.(10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23.(10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表;维修次数89101112频率(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务?24.(12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF、CF.(1)求证:∠BAC=2∠CAD;(2)若AF=10,BC=4,求tan∠BAD的值.25.(14分)已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点.(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式;(2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1﹣k与抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线y=﹣1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式;②证明:对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线. 2019年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)计算22+(﹣1)0的结果是( )A.5 B.4 C.3 D.2【考点】19:有理数的加法;1E:有理数的乘方;6E:零指数幂.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】分别计算平方、零指数幂,然后再进行实数的运算即可.【解答】解:原式=4+1=5故选:A.【点评】此题考查了实数的运算,解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则,难度一般.2.(4分)北京故宫的占地面积约为720000m2,将720000用科学记数法表示为( )A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D.0.72×106【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【专题】511:实数.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:将720000用科学记数法表示为7.2×105.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(4分)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.菁优网版权所有【专题】558:平移、旋转与对称.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、直角三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合4.(4分)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( )A. B. C. D.【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有【专题】55F:投影与视图.【分析】从正面看几何体,确定出主视图即可.【解答】解:几何体的主视图为:故选:C.【点评】此题考查了简单组合体的三视图,主视图即为从正面看几何体得到的视图.5.(4分)已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )A.12 B.10 C.8 D.6【考点】L3:多边形内角与外角.菁优网版权所有【专题】11:计算题;555:多边形与平行四边形.【分析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.【解答】解:360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.故选:B.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.6.(4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( )A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳【考点】VD:折线统计图;W7:方差.菁优网版权所有【专题】541:数据的收集与整理.【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好【解答】解:A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定,正确;B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好,正确;C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高,正确D.就甲、乙、丙三个人而言,丙的数学成绩最不稳,故D错误.故选:D.【点评】本题是折线统计图,要通过坐标轴以及图例等读懂本图,根据图中所示的数量解决问题.7.(4分)下列运算正确的是( )A.a•a3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3﹣(﹣a3)2=0【考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法.菁优网版权所有【专题】512:整式.【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=a4,不符合题意;B、原式=8a3,不符合题意;C、原式=a3,不符合题意;D、原式=0,符合题意,故选:D.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.(4分)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34

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