2011年福建省厦门市中考数学试题及答案

2011年福建省厦门市中考数学试题一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．化简|－2|等于【】A．2B．－2C．±2D．EQ\F(1,2)2．下列事件中，必然事件是【】A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球3．下列物体中，俯视图为矩形的是【】A．B．C．D．ABCED4．下列计算结果正确的是【】A．a·a＝a2B．(3a)2＝6a2C．(a＋1)2＝a2＋1D．a＋a＝a25．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是【】A．顺时针旋转90ºB．逆时针旋转90ºC．顺时针旋转45ºD．逆时针旋转45º6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为【】ABOA．外离B．外切C．相交D．内切7．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高【】A．2mB．4mC．4.5mD．8m二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．EQ\F(1,3)的相反数是．9．若∠A＝30º，则∠A的补角是．10．将1200000用科学记数法表示为．11．某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：日期12345678910最高气温(ºC)30283032343127323330CABDEO那么，这些日最高气温的众数为ºC．12．若一个n边形的内角和为720º，则边数n＝．13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB＝6cm，则AE＝cm．14．在△ABC中，若∠C＝90º，AC＝1，AB＝5，则sinB＝．15．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．16．如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD＝1，那么当AE＝时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．ABCD·Oyxy＝x1357911135791117．如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1＝，Sn＝．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．(本题共3小题，满分18分)(1)计算：－1＋3×(―2)2―eq\r(16)；(2)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\al(x＋1＞2，,x－1＜3；))(3)化简：EQ\F(a2,a2＋2a)·EQ\B(EQ\F(a2,a－2)－EQ\F(4,a－2))．19．(8分)甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．ABCDE20．(8分)如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点．求证：∠EBC＝∠ECB．21．(8分)甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．(1)根据题意填写下表：行驶的路程(km)速度(km/h)所需时间(h)甲车360乙车320x(2)求甲、乙两车的速度．Oxy4－44－422．(8分)已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝EQ\F(4,x)的图象相交于点A(－1，m)、B(－4，n)．(1)求一次函数的关系式；(2)在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．(8分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，OEDBCABA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．(1)求证：AD为⊙O的切线；(2)若AC＝2eq\r(5)，tan∠ABD＝2，求⊙O的直径．24．(10分)已知关于x的方程x2―2x―2n＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．25．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．ABCDE·(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AB＝3cm，BC＝5cm，AE＝EQ\F(1,3)AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？26．(11分)已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．(1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标；(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OEP的面积S的取值范围．答案与解析1、（2011•厦门）化简|﹣2|等于（ ） A、2 B、﹣2 C、±2 D、考点：绝对值。分析：根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可．解答：解：|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2、（2011•厦门）下列事件中，必然事件是（ ） A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确；D、是随机事件，故选项错误．故选C．点评：本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义．3、（2011•厦门）下列物体中，俯视图为矩形的是（ ） A、 B、 C、 D、考点：简单几何体的三视图。分析：根据各个立体图形的俯视图进行逐一分析判断．解答：解：A、其俯视图是圆，故本选项不符合；B、其俯视图是圆，故本选项不符合；C、其俯视图是矩形，故本选项符合；D、其俯视图是圆，故本选项不符合．故选C．点评：此题考查了各类立体图形的俯视图．4、（2011•厦门）下列计算结果正确的是（ ） A、a•a=a2 B、（3a）2=6a2 C、（a+1）2=a2+1 D、a+a=a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：常规题型。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法．解答：解：A、a•a=a2，正确；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D、应为a+a=2a，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的关键．5、（2011•厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45°考点：旋转的性质。分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．6、（2011•厦门）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，又∵5﹣2=3，∴⊙O1与⊙O2的位置关系为内切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题那比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7、（2011•厦门）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（ ） A、2m B、4m C、4.5m D、8m考点：相似三角形的应用。分析：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．解答：解：设长臂端点升高x米，则，∴x=4．故选：B．点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．21世纪教育网二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、（2011•厦门）的相反数是 ﹣．考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．21世纪教育网点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．9、（2011•厦门）若∠A=30°，则∠A的补角是 150° ．考点：余角和补角。专题：常规题型。分析：根据补角的和等于180°计算即可．解答：解：∵∠A=30°，∴∠A的补角是180°﹣30°=150°．故答案为：150°．点评：本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．10、把1200000用科学记数法表示为 1.2×106．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1200000中a为1.2，小数点移动了6，即n=6．解答：解：将1200000用科学记数法表示为1.2×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、（2011•厦门）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：日期12345678910最高气温（℃）30283032343127323330那么，这些日最高气温的众数为 30 ℃．考点：众数。分析：根据众数的定义就可以解答．解答：解：30出现3次是最多的数，所以众数为30．故答案为30．点评：本题考查了众数的定义，组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12、（2011•厦门）若一个n边形的内角和为720°，则边数n= 6 ．考点：多边形内角与外角。分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．所以，多边形的边数为6．故答案为6．点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．13、（2011•厦门）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB=6cm，则AE= 3 cm．考点：垂径定理；勾股定理。分析：由⊙O的直径CD垂直于弦AB，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得AE的长．解答：解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=AB，∵AB=6cm，∴AE=3cm．故答案为：3．点评：此题考查了垂径定理的知识．此题比较简单