2013年福建省厦门市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2013年厦门市中考数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是A．－1＋2＝1．B．－1－1＝0．C．(－1)2＝－1．D．－12＝1．2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是A．160°．B．120°．C．60°．D．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A．圆锥．B．球．C．圆柱．D．正方体．4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A．1．B．eq\f(1,5)．C．eq\f(1,6)．D．0．5．如图2，在⊙O中，eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AB))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AC))，∠A＝30°，则∠B＝A．150°．B．75°．C．60°．D．15°．6．方程eq\f(2,x-1)＝eq\f(3,x)的解是A．3．B．2．C．1．D．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是A．（0，0），（1，4）．B．（0，0），（3，4）．C．（－2，0），（1，4）．D．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－6的相反数是．9．计算：m2·m3＝．10．式子eq\r(x－3)在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数233241则这些运动员成绩的中位数是米．13．x2－4x＋4=()2．14．已知反比例函数y＝eq\f(m－1,x)的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，eq\r(3)），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是(，)．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3,－1）,请在图6上[来源:Zxxk.Com]画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；[来源:学&科&网]（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：eq\f(2x2＋y2,x＋y)－eq\f(x2＋2y2,x＋y)，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝2eq\r(2)—2；（3）如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝eq\f(1,2)＋P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是eq\f(36,5)，面积是54.求证：AC⊥BD.22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.求证：∠ABH＝∠CDE.24．（本题满分6分）已知点O是坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线y＝eq\f(1,x)交于两个不同的点A（m，n）(m≥2)和B（p，q）,直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM.若BM＝eq\r(7)，eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(DE))的长是eq\f(eq\r(3)π,3)．[来源:学科网]求证：直线BC与⊙O相切.[来源:学|科|网]26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且eq\x\le\ri(x1)＋eq\x\le\ri(x2)＝2eq\x\le\ri(k)（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－eq\f(27,4)＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.福建省厦门市2013年中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）（2013•厦门）下列计算正确的是（ ） A．﹣1+2=1B．﹣1﹣1=0C．（﹣1）2=﹣1D．﹣12=1考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．分析：根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣1+2=1，故本选项正确；B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误；C、（﹣1）2=1，故本选项错误；D、﹣12=﹣1，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和（﹣1）2的区别． 2．（3分）（2013•厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（ ） A．160°B．120°C．60°D．30°考点：余角和补角．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．故选B．点评：本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键． 3．（3分）（2013•厦门）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ） A．圆锥B．球C．圆柱D．正方体考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选C．点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 4．（3分）（2013•厦门）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（ ） A．1B．C．D．0考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，∴朝上一面的点数为5的概率是．故选C．点评：本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2013•厦门）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（ ） A．150°B．75°C．60°D．15°考点：圆心角、弧、弦的关系．3718684分析：先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．解答：解：∵在⊙O中，，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形内角和定理）．故选B．点评：本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形． 6．（3分）（2013•厦门）方程的解是（ ） A．3B．2C．1D．0考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．（3分）（2013•厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ） A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解．解答：解：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）（2013•厦门）﹣6的相反数是 6 ．考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．点评：此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等． 9．（4分）（2013•厦门）计算：m2•m3= m5 ．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．点