数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.的相反数是()A.B.C.D.62.在美术字中,有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.2023年4月26日,第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区,共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为()A.B.C.D.4.下列水平放置的几何体中,主视图是圆形的是()A.B.C.D.5.如图,甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形:乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形;丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形,下列叙述正确的是()A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点,则点落在阴影部分的概率为()A.B.C.D.7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,鸡马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,驽马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马天可追上慢马,由题意得()A.B.C.D.8.如图,矩形内接于,分别以为直径向外作半圆.若,则阴影部分的面积是()A.B.C.D.20二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.计算:__________.10.如图,数轴上的点分别对应实数,则__________0.(用“>”“<”或“=”填空)11.一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是__________.(只填一个即可)12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__________.13.画一条水平数轴,以原点为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点的坐标分别表示为,则点的坐标可以表示为__________.14.以正六边形的顶点为旋转中心,按顺时针方向旋转,使得新正六边形的顶点落在直线上,则正六边形至少旋转__________.15.如图,矩形的顶点在反比例函数的图像上,顶点在第一象限,对角线轴,交轴于点.若矩形的面积是6,,则__________.16.若(为实数),则的最小值为__________.三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,作图过程需保留作图痕迹)17.(本题满分6分)计算.18.(本题满分6分)解方程组19.(本题满分6分)解方程.20.(本题满分8分)如图,菱形的对角线相交于点为的中点,,.求的长及的值.21.(本题满分10分)为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况,某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.(1)下面的抽取方法中,应该选择()A.从八年级随机抽取一个班的50名学生B.从八年级女生中随机抽取50名学生C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生(2)对调查数据进行整理,得到下列两幅尚不完整的统计图表:暑期课外阅读情况统计表阅读数量(本)人数0512523本及以上5合计50统计表中的__________,补全条形统计图;(3)若八年级共有800名学生,估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数;(4)根据上述调查情况,写一条你的看法.22.(本题满分10分)如图,有4张分别印有Q版西游图案的卡片:A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率:(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为__________;(2)用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.23.(本题满分10分)渔湾是国家“AAAA”级风景区,图1是景区游览的部分示意图.如图2,小卓从九孔桥处出发,沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布,再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布.求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米?(结果精确到)(参考数据:)24.(本题满分10分)如图,在中,,以为直径的交边于点,连接,过点作.(1)请用无刻度的直尺和圆规作图:过点作的切线,交于点;(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)(2)在(1)的条件下,求证:.25.(本题满分12分)目前,我市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯:阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯(含400)的部分2.67元若家庭人口超过4人的,每增加1人,第一、二阶梯年用气量的上限分别增加.第二阶梯(含1200)的部分3.15元第三阶梯以上的部分3.63元(1)一户家庭人口为3人,年用气量为,则该年此户需缴纳燃气费用为__________元;(2)一户家庭人口不超过4人,年用气量为,该年此户需缴纳燃气费用为元,求与的函数表达式;(3)甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气?(结果精确到)26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为.直线过点,且平行于轴,与抛物线交于两点(在的右侧).将抛物线沿直线翻折得到抛物线,抛物线交轴于点,顶点为.(1)当时,求点的坐标;(2)连接,若为直角三角形,求此时所对应的函数表达式;(3)在(2)的条件下,若的面积为两点分别在边上运动,且,以为一边作正方形,连接,写出长度的最小值,并简要说明理由.27.(本题满分12分)【问题情境建构函数】(1)如图1,在矩形中,是的中点,,垂足为.设,试用含的代数式表示.【由数想形新知初探】(2)在上述表达式中,与成函数关系,其图像如图2所示.若取任意实数,此时的函数图像是否具有对称性?若有,请说明理由,并在图2上补全函数图像.【数形结合深度探究】(3)在“取任意实数”的条件下,对上述函数继续探究,得出以下结论:①函数值随的增大而增大;②函数值的取值范围是;③存在一条直线与该函数图像有四个交点;④在图像上存在四点,使得四边形是平行四边形.其中正确的是__________.(写出所有正确结论的序号)【抽象回归拓展总结】(4)若将(1)中的“”改成“”,此时关于的函数表达式是__________;一般地,当取任意实数时,类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程,探究此类函数的相关性质(直接写出3条即可).数学试题参考答案及评分建议一、选择题(每题3分,共24分)1-4DCAC5-8BBDD二、填空题(每题3分,共24分)9.510.<11.如4(大于2小于8的数即可)12.13.14.6015.16.三、解答题(共102分)17.原式.18.①+②得,解得.将代入①得,解得.∴原方程组的解为19.方程两边同乘以,得.解得.检验:当时,,∴是原方程的解.20.在菱形中,.∵,∴.在中,∵为中点,∴.∵.∴.∴.∴.21.(1)C;(2)15;如图所示(3)(人)答:八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人.(4)答案不唯一,只要合理即可.22.(1);(2)树状图如图所示:由图可以看出一共有16种等可能结果,其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种.∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”).答:两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为.23.过点作,垂足为.在中,,∴.过点作,垂足为.在中,,∴.∵,∴.答:从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度约为.24.(1)方法不唯一,如图所示.(2)∵,∴.又∵,∴,∴.∵点在以为直径的圆上,∴,∴.又∵为的切线,∴.∵,∴,∴,∴.∵在和中,∴.∴.25.(1)534;(2)关于的表达式为(3)∵,∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯.由(2)知,当时,,解得.又∵,且,∴乙户该年的用气量达到第二阶梯,但末达到第三阶梯.设乙户年用气量为.则有,解得,∴.答:该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气.26.(1)∵,∴抛物线的顶点坐标.∵,点和点关于直线对称.∴.(2)由题意得,的顶点与的顶点关于直线对称,∴,抛物线.∴当时,可得.①当时,如图1,过作轴,垂足为.∵,∴.∵∴.∴.∵,∴.∵直线轴,∴.∴.∵,∴.∴.又∵点在图像上,∴.解得或.∵当时,可得,此时重合,舍去.当时,符合题意.将代入,得.②当时,如图2,过作,交的延长线于点.同理可得.∵,∴.∵,∴.∴.又∵点在图像上,∴.解得或.∵,∴.此时符合题意.将代入,得.③易知,当时,此情况不存在.综上,所对应的函数表达式为或.(3)如图3,由(2)知,当时,,此时的面积为1,不合题意舍去.当时,,此时的面积为3,符合题意.由题意可求得.取的中点,在中可求得.在中可求得.易知当三点共线时,取最小值,最小值为.27.(1)在矩形中,,∴.∵,∴,∴.∴.∴,∴.∵,点是的中点,∴.在中,,∴.∴.∴关于的表达式为:.(2)取任意实数时,对应的函数图像关于原点成中心对称.理由如下:若为图像上任意一点,则.设关于原点的对称点为,则.当时,.∴也在的图像上.∴当取任意实数时,的图像关于原点对称.函数图像如图所示.(3)①④(4)关于的函数表达式为;当取任意实数时,有如下相关性质:当时,图像经过第一、三象限,函数值随的增大而增大,的取值范围为;当时,图像经过第二、四象限,函数值随的增大而减小,的取值范围为;函数图像经过原点;函数图像关于原点对称;……
2023年江苏省连云港市中考数学真题
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片