2023年深圳市初中学业水平测试(回忆版)数学学科试卷一、选择题1.如果°C表示零上10度,则零下8度表示()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案.【详解】解:因为°C表示零上10度,所以零下8度表示“”.故选B【点睛】本题考查正负数的意义,属于基础题,解题的关键在于理解负数的意义.2.下列图形中,为轴对称的图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念,轴对称图形概念,一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就是轴对称图形.3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程,总计用了320000万吨钢材,320000这个数用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.【详解】.故选:B.【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.4.下表为五种运动耗氧情况,其中耗氧量的中位数是()打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将数据排序后,中间一个数就是中位数.【详解】解:由表格可知,处在中间位置的数据为,∴中位数为,故选C.【点睛】本题考查中位数.熟练掌握中位数的确定方法:将数据进行排序后,处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数,是解题的关键.5.如图,在平行四边形中,,,将线段水平向右平移a个单位长度得到线段,若四边形为菱形时,则a的值为()A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到,然后根据菱形的性质得到,然后求解即可.【详解】∵四边形是平行四边形,∴,∵四边形为菱形,∴,∵,∴,∴.故选:B.【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质,平移的性质等知识,解题的关键是熟练掌握以上知识点.6.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可.【详解】解:∵,故A不符合题意;∵,故B不符合题意;∵,故C不符合题意;∵,故D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则,熟练掌握相关法则是解题的关键.7.如图为商场某品牌椅子侧面图,,与地面平行,,则()A.70° B.65° C.60° D.50°【答案】A【解析】【分析】根据平行得到,再利用外角的性质和对顶角相等,进行求解即可.【详解】解:由题意,得:,∴,∵,∴,∴;故选A.【点睛】本题考查平行线的性质,三角形外角的性质,对顶角.熟练掌握相关性质,是解题的关键.8.某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设有大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程.【详解】解:设有大货车每辆运输x吨,则小货车每辆运输吨,则.故选B【点睛】本题考查分式方程的应用,理解题意准确找到等量关系是解题的关键.9.爬坡时坡角与水平面夹角为,则每爬1m耗能,若某人爬了1000m,该坡角为30°,则他耗能(参考数据:,)()A.58J B.159J C.1025J D.1732J【答案】B【解析】【分析】根据特殊角三角函数值计算求解.【详解】故选:B.【点睛】本题考查特殊角三角函数值,掌握特殊角三角函数值是解题的关键.10.如图1,在中,动点P从A点运动到B点再到C点后停止,速度为2单位/s,其中长与运动时间t(单位:s)的关系如图2,则的长为()A. B. C.17 D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知时,点与点重合,得到,进而求出点从点运动到点所需的时间,进而得到点从点运动到点的时间,求出的长,再利用勾股定理求出即可.【详解】解:由图象可知:时,点与点重合,∴,∴点从点运动到点所需的时间为;∴点从点运动到点的时间为,∴;在中:;故选C.【点睛】本题考查动点的函数图象,勾股定理.从函数图象中有效的获取信息,求出的长,是解题的关键.二、填空题11.小明从《红星照耀中国》,《红岩》,《长征》,《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本,其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______.【答案】##0.25【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可.【详解】解:随机挑选一本书共有4种等可能的结果,其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种,∴,故答案为:.【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式,是解题的关键.12.已知实数a,b,满足,,则的值为______.【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式,将已知整体代入求出即可.【详解】.故答案为:42.【点睛】此题考查了求代数式的值,提公因式法因式分解,整体思想的应用,解题的关键是掌握以上知识点.13.如图,在中,为直径,C为圆上一点,的角平分线与交于点D,若,则______°.【答案】35【解析】【分析】由题意易得,,则有,然后问题可求解.【详解】解:∵是的直径,∴,∵,,∴,∴,∵平分,∴;故答案为35.【点睛】本题主要考查圆周角的性质,熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.14.如图,与位于平面直角坐标系中,,,,若,反比例函数恰好经过点C,则______.【答案】【解析】【分析】过点C作轴于点D,由题意易得,然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解.【详解】解:过点C作轴于点D,如图所示:∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,在中,,∴,,∵,,∴,∴,∴点,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键.15.如图,在中,,,点D为上一动点,连接,将沿翻折得到,交于点G,,且,则______.【答案】【解析】【分析】于点M,于点N,则,过点G作于点P,设,根据得出,继而求得,,,再利用,求得,利用勾股定理求得,,故,【详解】由折叠的性质可知,是的角平分线,,用证明,从而得到,设,则,,利用勾股定理得到即,化简得,从而得出,利用三角形的面积公式得到:.作于点M,于点N,则,过点G作于点P,∵于点M,∴,设,则,,又∵,,∴,,,∵,即,∴,,中,,,设,则∴∴,∵,,,∴,∵,,∴,∴,∵,,,,∴,∴,设,则,,在中,,即,化简得:,∴,∴故答案是:.【点睛】本题考查解直角三角形,折叠的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,勾股定理等知识,正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键.三、解答题16.计算:.【答案】【解析】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解.【详解】解:原式.【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值,熟练掌握各个运算是解题的关键.17.先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.【详解】∵∴原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.为了提高某城区居民的生活质量,政府将改造城区配套设施,并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票),共有休闲设施,儿童设施,娱乐设施,健身设施4种选项,一共调查了a人,其调查结果如下:如图,为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图,请根据统计图回答下面的问题:①调查总人数______人;②请补充条形统计图;③若该城区共有10万居民,则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人?④改造完成后,该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷,其结果(分数)如下:项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以进行考核,______小区满意度(分数)更高;若以进行考核,______小区满意度(分数)更高.【答案】①100;②见解析;③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人;④乙;甲.【解析】【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数;②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数;③根据样本估计总体的方法求解即可;④根据加权平均数的计算方法求解即可.【详解】①(人),调查总人数人;故答案为:100;②(人)∴娱乐的人数为30(人)∴补充条形统计图如下:③(人)∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人;④若以进行考核,甲小区得分为,乙小区得分为,∴若以进行考核,乙小区满意度(分数)更高;若以进行考核,甲小区得分为,乙小区得分为,∴若以进行考核,甲小区满意度(分数)更高;故答案为:乙;甲.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图,加权平均数,样本估计总体等知识,理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键.19.某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元,且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.(1)求A,B玩具的单价;(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20000元,则该商场最多可以购置多少个A玩具?【答案】(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元;(2)最多购置100个A玩具.【解析】【分析】(1)设A玩具的单价为x元每个,则B玩具的单价为元每个;根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解;(2)设A玩具购置y个,则B玩具购置个,根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案.【小问1详解】解:设A玩具的单价为x元,则B玩具的单价为元;由题意得:;解得:,则B玩具单价(元);答:A、B玩具的单价分别为50元、75元;【小问2详解】设A玩具购置y个,则B玩具购置个,由题意可得:,解得:,∴最多购置100个A玩具.【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用,属于中考常规考题,解题的关键在于读懂题目,找准题目中的等量关系或不等关系.20.如图,在单位长度为1的网格中,点O,A,B均在格点上,,,以O为圆心,为半径画圆,请按下列步骤完成作图,并回答问题:①过点A作切线,且(点C在A的上方);②连接,交于点D;③连接,与交于点E.(1)求证:为的切线;(2)求的长度.【答案】(1)画图见解析,证明见解析(2)【解析】【分析】(1)根据题意作图,首先根据勾股定理得到,然后证明出,得到,即可证明出为的切线;(2)首先根据全等三角形的性质得到,然后证明出,利用相似三角形的性质求解即可.【小问1详解】如图所示,∵是的切线,∴,∵,,∴,∵,,∴,∴,又∵,,∴,∴,∴,∵点D在上,∴为的切线;【小问2详解】∵,∴,∵,,∴,∴,即,∴解得.【点睛】此题考查了格点作图,圆切线的性质和判定,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握以上知识点.21.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成,其中,,取中点O,过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E,若以O点为原点,所在直线为x轴,为y轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题:(1)如图,抛物线的顶点,求抛物线的解析式;(2)如图,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置,,若,求两个正方形装置的间距的长;(3)如图,在某一时刻,太
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