2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.代数式的意义可以是()A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答.【详解】解:的意义可以是与x的积.故选C.【点睛】本题主要考查了代数式的意义,掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键.2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西的方向,则淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西方向 B.南偏东方向C.北偏西方向 D.北偏东方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案.【详解】解:如图:∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向,∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向.故选D.【点睛】本题主要考查方向角,理解方向角的定义是正确解答的关键.3.化简的结果是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可.【详解】解:,故选:A.【点睛】本题考查分式的乘方,掌握公式准确计算是本题的解题关键.4.1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案.【详解】解:∵一共有7张扑克牌,每张牌被抽到的概率相同,其中黑桃牌有1张,红桃牌有3张,梅花牌有1张,方片牌有2张,∴抽到的花色是黑桃的概率为,抽到的花色是红桃的概率为,抽到的花色是梅花的概率为,抽到的花色是方片的概率为,∴抽到的花色可能性最大的是红桃,故选B.【点睛】本题主要考查了简单的概率计算,正确求出每种花色的概率是解题的关键.5.四边形的边长如图所示,对角线的长度随四边形形状的改变而变化.当为等腰三角形时,对角线的长为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得,再利用等腰三角形的定义即可求解.【详解】解:在中,,∴,即,当时,为等腰三角形,但不合题意,舍去;若时,为等腰三角形,故选:B.【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.6.若k为任意整数,则的值总能()A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解,得到乘积的形式,然后直接可以找到能被整除的数或式.【详解】解:,能被3整除,∴的值总能被3整除,故选:B.【点睛】本题考查了平方差公式的应用,平方差公式为通过因式分解,可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式.7.若,则()A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入计算即可求解.【详解】解:∵,∴,故选:A.【点睛】本题考查了求二次根式的值,掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键.8.综合实践课上,嘉嘉画出,利用尺规作图找一点C,使得四边形为平行四边形.图1~图3是其作图过程.(1)作的垂直平分线交于点O;(2)连接,在的延长线上截取;(3)连接,,则四边形即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知,得出了对角线互相平分,从而可以判断.【详解】解:根据图1,得出的中点,图2,得出,可知使得对角线互相平分,从而得出四边形为平行四边形,判定四边形ABCD为平行四边形的条件是:对角线互相平分,故选:C.【点睛】本题考查了平行四边形的判断,解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理.9.如图,点是的八等分点.若,四边形的周长分别为a,b,则下列正确的是()A. B. C. D.a,b大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接,依题意得,,的周长为,四边形的周长为,故,根据的三边关系即可得解.【详解】连接,∵点是的八等分点,即∴,∴又∵的周长为,四边形的周长为,∴在中有∴故选A.【点睛】本题考查等弧所对的弦相等,三角形的三边关系等知识,利用作差比较法比较周长大小是解题的关键.10.光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于.下列正确的是()A. B.C.是一个12位数 D.是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答.【详解】解:A.,故该选项错误,不符合题意;B.,故该选项错误,不符合题意;C.是一个13位数,故该选项错误,不符合题意;D.是一个13位数,正确,符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点,理解相关定义和运算法则是解答本题的关键.11.如图,在中,,点M是斜边的中点,以为边作正方形,若,则()A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得的长,利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长,利用勾股定理求得的长,根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解:∵,∴,∵中,点M是斜边的中点,∴,∴,∴,故选:B.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质,勾股定理,掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键.12.如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图,进而得出答案.【详解】解:由题意画出草图,如图,平台上至还需再放这样的正方体2个,故选:B.【点睛】此题主要考查了三视图,正确掌握观察角度是解题关键.13.在和中,.已知,则()A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】过A作于点D,过作于点,求得,分两种情况讨论,利用全等三角形的判定和性质即可求解.【详解】解:过A作于点D,过作于点,∵,∴,当在点D的两侧,在点的两侧时,如图,∵,,∴,∴;当在点D的两侧,在点的同侧时,如图,∵,,∴,∴,即;综上,的值为或.故选:C.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,分类讨论是解题的关键.14.如图是一种轨道示意图,其中和均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上,且.现有两个机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同速度匀速移动,其路线分别为和.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x关系的图象大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R,根据机器人移动时最开始的距离为,之后同时到达点A,C,两个机器人之间的距离y越来越小,当两个机器人分别沿和移动时,此时两个机器人之间的距离是直径,当机器人分别沿和移动时,此时两个机器人之间的距离越来越大.【详解】解:由题意可得:机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,设圆的半径为R,∴两个机器人最初的距离是,∵两个人机器人速度相同,∴分别同时到达点A,C,∴两个机器人之间的距离y越来越小,故排除A,C;当两个机器人分别沿和移动时,此时两个机器人之间的距离是直径,保持不变,当机器人分别沿和移动时,此时两个机器人之间的距离越来越大,故排除C,故选:D.【点睛】本题考查动点函数图像,找到运动时的特殊点用排除法是关键.15.如图,直线,菱形和等边在,之间,点A,F分别在,上,点B,D,E,G在同一直线上:若,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图,由平角的定义求得,由外角定理求得,,根据平行性质,得,进而求得.【详解】如图,∵∴∵∴∵∴∵∴故选:C.【点睛】本题考查平行线的性质,平角的定义,等边三角形的性质,三角形外角定理,根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键.16.已知二次函数和(m是常数)的图象与x轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为()A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x轴的交点坐标,据此求解即可.【详解】解:令,则和,解得或或或,不妨设,∵和关于原点对称,又这四个交点中每相邻两点间距离都相等,∴与原点关于点对称,∴,∴或(舍去),∵抛物线的对称轴为,抛物线的对称轴为,∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2,故选:A.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.二、填空题17.如图,已知点,反比例函数图像的一支与线段有交点,写出一个符合条件的k的数值:_________.【答案】4(答案不唯一,满足均可)【解析】【分析】先分别求得反比例函数图像过A、B时k的值,从而确定k的取值范围,然后确定符合条件k的值即可.【详解】解:当反比例函数图像过时,;当反比例函数图像过时,;∴k的取值范围为∴k可以取4.故答案为4(答案不唯一,满足均可).【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式,确定边界点的k的值是解答本题的关键.18.根据下表中的数据,写出a的值为_______.b的值为_______.x结果代数式2n7ba1【答案】①.②.【解析】【分析】把代入得,可求得a的值;把分别代入和,据此求解即可.【详解】解:当时,,即,当时,,即,当时,,即,解得,经检验,是分式方程的解,∴,故答案为:;【点睛】本题考查了求代数式的值,解分式方程,准确计算是解题的关键.19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上,两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中(1)______度.(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为______(结果保留根号).【答案】①.②.【解析】【分析】(1)作图后,结合正多边形的外角的求法即可求解;(2)表问题转化为图形问题,首先作图,标出相应的字母,把正六边形的中心到直线l的距离转化为求,再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数,分别求出即可求解.【详解】解:(1)作图如下:根据中间正六边形的一边与直线l平行及多边形外角和,得,,故答案为:;(2)取中间正六边形的中心为,作如下图形,由题意得:,,,四边形为矩形,,,,,在中,,由图1知,由正六边形的结构特征知:,,,,又,,故答案为:.【点睛】本题考查了正六边形的特征,勾股定理,含度直角三角形的特征,全等三角形的判定性质,解直角三角形,解题的关键是掌握正六边形的结构特征.三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下:投中位置A区B区脱靶一次计分(分)31在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.【答案】(1)珍珍第一局的得分为6分;(2).【解析】【分析】(1)根据题意列式计算即可求解;(2)根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解:由题意得(分),答:珍珍第一局的得分为6分;【小问2详解】解:由题意得,解得:.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为.(1)请用含a的式子分别表示;当时,求的值;(2)比较与的大小,并说明理由.【答案】(1),,当时,(2),理由见解析【解析】【分析】(1)根据题意求出三种矩形卡片的面积,从而得到,,将代入用a表示的等式中求值即可;(2)利用(1)的结果,使用作差比较法比较即可.【小问1详解】解:依题意得,三种矩形卡片的面积分别为:,∴,,∴,∴当时,;【小问2详解】,
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