精品解析：2023年湖北省黄冈市中考数学真题（解析版）

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．3.下列几何体中，三视图都是圆的是（）A.长方体 B.图柱 C.圆锥 D.球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4.不等式的解集为（）A. B. C. D.无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，因此该不等式组的解集为．故选C．【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．5.如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】，,又故选择：C【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键．6.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵为直径，即，∴，故选：D．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7.如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（）A B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，矩形中，，，．由作图过程可知，平分，四边形是矩形，，又，，在和中，，，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，．．，．，，，，即，解得．故选A．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出．8.已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④【答案】B【解析】【分析】将代入，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据的图象与x轴的交点的位置可判断④．【详解】解：将代入，可得，故①正确；二次函数图象的对称轴为直线，点到对称轴的距离分别为：4，1，3，，图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，，故②错误；二次函数图象的对称轴为直线，，又，，，当时，y取最大值，最大值为，即二次函数的图象的顶点坐标为，若m为任意实数，则故③正确；二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，与x轴的另一个交点坐标为，的图象向上平移一个单位长度，即为的图象，的图象与x轴的两个交点一个在的左侧，另一个在的右侧，若方程的两实数根为，且，则，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9.计算；_____________．【答案】2【解析】【分析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10.请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________．【答案】8【解析】【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：∵是整数，∴要是完全平方数，∴正整数m的值可以为8，即，即，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．11.若正n边形的一个外角为，则_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为．12.已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，∴∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13.眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第个数据是，所以学生右眼视力的中位数为．【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14.综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_____________米．（结果保留根号）【答案】##【解析】【分析】过点E作于点M，过点F作于点N，首先证明出四边形是矩形，得到，然后根据等腰直角三角形的性质得到，进而得到，然后利用角直角三角形的性质和勾股定理求出，即可求解．【详解】如图所示，过点E作于点M，过点F作于点N，由题意可得，四边形是矩形，∴，∵，∴，∵博雅楼顶部E的俯角为，∴，∴，∴，∵点A是的中点，∴，由题意可得四边形是矩形，∴，∵尚美楼顶部F的俯角为，∴，∴，∴，∴在中，，∴，∴解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，即，解方程得出（负值舍去）代入进行计算即可求解．【详解】解：∵图中，，∴∵与的面积相等，∴∴∴∴∴解得：（负值舍去）∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于的方程是解题的关键．16.如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则___________．【答案】【解析】【分析】在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，在中，解直角三角形可得，，再证明，则，，求得，在中，得，，得到，解方程即可求得答案．【详解】解：在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，∵点C的坐标为，∴，，在中，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵点，∴，∴，在中，∴，∴，∵，∴，解得，故答案为：【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17.化简：．【答案】【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18.创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？【答案】（1）A，B两种型号单价分别为60元和100元（2）至少需购买A型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型垃圾桶个，则购买A型垃圾桶个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．小问1详解】解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，由题意：，解得：，∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，由题意：，解得：，∴至少需购买A型垃圾桶125个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19.打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，（2）480人（3）【解析】【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．小问1详解】解：参与调查的总人数