2023年广东省初中学业水平考试数学满分120分,考试用时90分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作元,那么支出5元记作()A元 B.0元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义可进行求解.【详解】解:由把收入5元记作元,可知支出5元记作元;故选A.【点睛】本题主要考查相反数的意义,熟练掌握相反数的意义是解题的关键.2.下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合的图形;由此问题可求解.【详解】解:符合轴对称图形的只有A选项,而B、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合;故选A.【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.3.2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.【详解】解:将数据186000用科学记数法表示为;故选B【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.4.如图,街道与平行,拐角,则拐角()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可进行求解.【详解】解:∵,,∴;故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5.计算的结果为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的加法运算可进行求解.【详解】解:原式;故选C.【点睛】本题主要考查分式的运算,熟练掌握分式的运算是解题的关键.6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献,优选法中有一种0.618法应用了()A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割比可进行求解.【详解】解:0.618为黄金分割比,所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数;故选A.【点睛】本题主要考查黄金分割比,熟练掌握黄金分割比是解题的关键.7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据概率公式可直接进行求解.【详解】解:由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为;故选C.【点睛】本题主要考查概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.8.一元一次不等式组的解集为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解,取公共部分即可.【详解】解:解不等式得:结合得:不等式组的解集是,故选:D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.9.如图,是的直径,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可进行求解.【详解】解:∵是直径,∴,∵,∴,∵,∴;故选B.【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质,熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.10.如图,抛物线经过正方形的三个顶点A,B,C,点B在轴上,则的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接,交y轴于点D,根据正方形的性质可知,然后可得点,进而代入求解即可.【详解】解:连接,交y轴于点D,如图所示:当时,则,即,∵四边形是正方形,∴,,∴点,∴,解得:,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质,熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.因式分解:______.【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式是解题关键.12.计算_________.【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可.【详解】解:.故答案为:6.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键.13.某蓄电池的电压为,使用此蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)的函数表达式为,当时,的值为_______.【答案】4【解析】【分析】将代入中计算即可;【详解】解:∵,∴故答案为:4.【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值,掌握代入求值的方法是解题的关键.14.某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于,则最多可打_______折.【答案】8.8【解析】【分析】设打x折,由题意可得,然后求解即可.【详解】解:设打x折,由题意得,解得:;故答案为8.8.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键.15.边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为_______.【答案】15【解析】【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解.【详解】解:如图,由题意可知,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴;故答案为15.【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.16.(1)计算:;(2)已知一次函数的图象经过点与点,求该一次函数的表达式.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先求出立方根及有理数的乘方运算,绝对值的化简,然后计算加减法即可;(2)将两个点代入解析式求解即可.【详解】解:(1);(2)∵一次函数的图象经过点与点,∴代入解析式得:,解得:,∴一次函数的解析式为:.【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式,熟练掌握这些基础知识点是解题关键.17.某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的倍,结果甲比乙早到,求乙同学骑自行车的速度.【答案】乙同学骑自行车的速度为千米/分钟.【解析】【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟,则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟,根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论.【详解】解:设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟,则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟,根据题意得:,解得:.经检验,是原方程的解,且符合题意,答:乙同学骑自行车的速度为千米/分钟.【点睛】题目主要考查分式方程的应用,理解题意列出分式方程是解题的关键.18.2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站,如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂,两臂夹角时,求A,B两点间的距离.(结果精确到,参考数据,,)【答案】【解析】【分析】连接,作作于D,由等腰三角形“三线合一”性质可知,,,在中利用求出,继而求出即可.【详解】解:连接,作于D,∵,,∴是边边上的中线,也是的角平分线,∴,,在中,,,∴,∴∴答:A,B两点间的距离为.【点睛】本题考查等腰三角的性质,解直角三角形的应用等知识,掌握等腰三角形的性质是解题的关键.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.如图,中,.(1)实践与操作:用尺规作图法过点作边上的高;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,,,求的长.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可,可用圆规以点D为圆心,在上找到两个点到点D的距离相等,再分别以这两个点为圆心,相等且大于这两点距离的一半为半径画弧,再找到一个到这两个点的距离相等的点,连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线,据此画图即可;(2)先利用度角余弦值求出,再由计算即可.【小问1详解】解:依题意作图如下,则即为所求作的高:【小问2详解】∵,,是边上的高,∴,即,∴.又∵,∴,即的长为.【点睛】本题考查尺规作图—作垂线,度角的余弦值,掌握过直线外一点作垂线的方法和度角的余弦值是解题的关键.20.综合与实践主题:制作无盖正方体形纸盒素材:一张正方形纸板.步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.猜想与证明:(1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系;(2)证明(1)中你发现的结论.【答案】(1)(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)和均是等腰直角三角形,;(2)证明是等腰直角三角形即可.【小问1详解】解:【小问2详解】证明:连接,设小正方形边长为1,则,,,为等腰直角三角形,∵,∴为等腰直角三角形,,故【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质,熟练掌握其性质是解答此题的关键.21.小红家到学校有两条公共汽车线路,为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A线路,第二周(5个工作日)选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间,数据统计如下:(单位:min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图根据以上信息解答下列问题:平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36(1)填空:__________;___________;___________;(2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.【答案】(1)19,26.8,25(2)见解析【解析】【分析】(1)根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列,求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a,利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b,找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c,从而得解;(2)根据四个统计量分析,然后根据分析结果提出建议即可.【小问1详解】解:将A线路所用时间按从小到大顺序排列得:14,15,15,16,18,20,21,32,34,35,中间两个数是18,20,∴A线路所用时间的中位数为:,由题意可知B线路所用时间得平均数为:,∵B线路所用时间中,出现次数最多的数据是25,有两次,其他数据都是一次,∴B线路所用时间的众数为:故答案为:19,26.8,25;【小问2详解】根据统计量上来分析可知,A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路,A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数,但A线路所用时间的方差比较大,说明A线路比较短,但容易出现拥堵情况,B线路比较长,但交通畅通,总体上来讲A路线优于B路线.因此,我的建议是:根据上学到校剩余时间而定,如果上学到校剩余时间比较短,比如剩余时间是21分钟,则选择A路线,因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次,而B路线的时间都大于21分钟;如果剩余时间不短也不长,比如剩余时间是31分钟,则选择B路线,因为B路线的时间都不大于31分钟,而A路线的时间大于31分钟有3次,选择B路线可以确保不迟到;如果剩余时间足够长,比如剩余时间是36分钟,则选择A路线,在保证不迟到
精品解析:2023年广东省中考数学真题(解析版)
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